数控加工刀具运动的优化控制-全国研究生数学建模大赛.docxVIP

参赛密码 （由组委会填写）第十二届“中关村青联杯”全国研究生数学建模竞赛题 目数控加工刀具运动的优化控制摘要：问题一要求加工型线为折线，在指定误差的的条件下，建立实时加工优化控制算法，求加工刀具经过相邻折线段夹角为90o和135o时多坐标运动速度的变化。考虑到两条相交的折线一定可以构成一个平面，因此可以将问题一中刀具的运行轨迹从三维降到二维来分析。首先求出x方向和y方向上速度的变化规律，进而将两个方向的速度进行合成，求出合速度的运行轨迹。最后通过限定条件刀具加工轨迹与实际轨迹之间的小于要求误差，求出最终的折点坐标运动速度的变化。问题二 加工型线是由直线段和圆弧段（相切或不相切）组成的连续曲线，在指定加工误差的条件下，不考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，建立实时加工优化控制算法，讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响；本次设计针对圆弧曲线进行插补，采用加减速的方式完成刀具的行走过程。根据数据采样插补原理，实现数控轨迹的密化。本次插补的难点在于对刀具行走轨迹的自动加减速进行控制，由控制器发出相应指令，当刀具以不同速度运行到不同位置时，能够根据当前的状态判断下一个插补周期需要的状态，从而连续平滑的完成插补过程。问题三 在问题二的基础上，考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，建立相对应的实时加工优化控制算法。在圆弧段的处理方式同样采用了问题二中的圆弧加减速插补算法，而在直线段的处理上，因为刀具存在瞬时启动加速度及瞬时启动速度，故对S型曲线加以改变从而优化直线段刀具的运行效率。问题四分析S型曲线的加减速控制方法的优缺点，在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型。依据数控加工的实际条件,提出了一种新型的S曲线加减速算法。在单段路径中,通过选取的初速度和末速度,计算得到加速区、匀速区和减速区的时间长度,消除了一般S曲线加减速方法在单一路径中初速度和末速度相同的约束。在多段路径中,分析了拐角处夹角大小和路径长度对速度的限制条件,进而采用移动窗口策略得到预处理段内各拐点速度.关键词：S曲线加减速算法圆弧加减速插补算法新型S曲线加减速算法一、问题重述1.1 背景数控加工是指，由控制系统发出指令使刀具作符合要求的各种运动，按照以数字和字母形式表示的工件形状和尺寸等技术和加工工艺要求进行加工[1]。数控加工技术正朝着高速高效高精度方向发展，高速加工要求机床各运动轴都能够在极短的时间内达到高速运行状态并实现高速准停。研究开发数控加工刀具运动满足高速高精度要求的、有效柔性加减速的控制方法，已成为现代高性能数控系统研究的重点。数控机床一般由输入输出设备、数控装置(CNC)、伺服单元、驱动装置(或称执行机构)、可编程控制器(PLC)及电气控制装置、辅助装置、机床本体及测量装置组成。图1是数控机床的硬件构成。图1数控机床的硬件构成数控装置（CNC装置）是数控机床的中枢。数控装置从内部存储器中取出或接受输入装置送来的一段或几段数控加工程序，经过数控装置的逻辑电路或系统软件进行编译、运算和逻辑处理后，输出各种控制信息和指令，控制机床各部分的工作，使其进行有序运动和动作。?零件的轮廓图形往往由直线、圆弧或其他非圆弧曲线组成，刀具在加工过程中必须按零件形状和尺寸的要求进行运动，即按图形轨迹移动。但输入的零件加工程序只能是各线段轨迹的起点和终点坐标值等数据，不能满足要求。因此要进行轨迹插补，也就是在线段的起点和终点坐标值之间进行“数据点的密化”，求出一系列中间点的坐标值，并向相应坐标输出脉冲信号，控制各坐标轴（即进给运动各执行部件）的进给速度、进给方向和进给位移量等[2]。文中的难点在于数控机床要对加工刀具在三个坐标轴方向的运动实行的是分别控制，刀具行走的路线是一系列首尾相接的直线段，由此加工刀具的运行轨迹与工件的几何形状存在误差，刀具的运动方向受限制，而且影响到加工刀具在三个坐标轴方向上的速度、加速度；这里我们需要研究应该建立怎样的模型，使用何种算法对圆弧和不规则的曲线进行插补运算，并且应该如何正确的使用S曲线加减速算法，从而在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型。1.2 问题（1）要求加工轨迹为折线形，讨论当相邻两折线段夹角为90°和135°时，通过折线交点时对应各坐标运动速度的变化。（2）将加工轨迹改为直线段和圆弧段组成的连续曲线，不考虑瞬时启动加速度和瞬时启动速度，讨论圆弧半径的变化对算法效率的影响；（3）在第2问基础上，考虑瞬时启动加速度及瞬时启动速度，建立相对应的实时加工优化控制算法；（4）结合前3问，分析S型曲线的加减速控制方法的优缺点，在满足精度和速度要求的条件下，建立能提高机床运行平稳性的优化控制运动模型（