输油管的布置-2010大学生年数学建模大赛优秀论文.docxVIP

-  PAGE 26 - 输油管的布置 摘要 本文主要研究了在不同的情况下如何铺设输油管线，使铺设费用最省的问题。 问题1要求我们在考虑炼厂间距离及炼厂到铁路距离不同和共用管道与非共用管道费用相同及不同的情况下，给出最优的管线设计方案。对此， 我们分共用管道与非共用管道费用相同和不同两种情况，建立了两个模型对这一问题进行了研究。 1）、当共用管道与非共用管道费用相同时，我们利用几何方法给出最小铺设费用求解模型一， 推导出了两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离在3种不同条件，管道铺设最省方案，结果参见论文14页。 2）、当共用管道与非共用管道费用不相同时，我们将最小铺设费用求解问题转化成势能最小原理进行求解,建立了模型二。推出了两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离在4种不同情形下的最优管道铺设最省方案，（其中3种情形需要共用管道，1种不需要共用管道）。结果参见论文14页及图1.5—1.8 。 问题2要求我们在考虑管线费用相同和城区拆迁附加费用的情况下，求解最小铺设费用及相应的铺设方案。为此， 考虑车站位于城区和郊区两种情况下，以铺设费用为目标函数，建立了优化模型三。当车站设在郊区时，目标函数；当车站设在城区时，目标函数。根据e的取值范围，借助lingo编程求得城郊最小铺设费用波动区间分别为和，由此知，车站的合理位置在郊区。考虑到三家公司估算的拆迁附加费用可信度不同，我们又建立一个层次分析模型给出该费用合理估算值，相应的最省费用为万元，管线铺设布置图为图2.4。 针对问题3，我们采用与问题2类似方法，建立了模型四，求得车站在城区和郊区时最小费用波动区间分别为和，当时，车站位于郊区，最省费用为万元，管线铺设图为图3.3。 关键词： 最省方案 函数方程 势能最小原理 优化模型 一、问题重述 计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否需设共用管道，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，根据这些不同的情形，设计出方案。 2.若两炼油厂的具体位置由下图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为7.2万元/每千米。 但铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米）212420请给出管线布置方案及相应的费用，使得所用费用最少。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二、问题分析 问题一： 通过分析题目条件可知，问题一主要让我们在当非共用管道与共用管道费用相同和不同两种情况下， 讨论两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离不同情形，找车站的位置使车站到两炼油厂的输油管的铺设费用最省。①：当非共用管道与共用管道费用相同时，那么找车站到两炼油厂最短路径，即是输油管的铺设费用最省，再讨论是否需要共用管道，若要，从那点开始使用共用管道；②： 当非共用管道与共用管道费用不相同时，通过势能最小原理，找到平衡点，确定、厂和铁路线关系，是否需要共用管道使输油管的铺设费用最省。 问题二： 两炼油厂有了具体的位置，但涉及到城市与郊区之分，考虑到在城市设立在郊区增加了附加费用，所以要把城市与郊区分开讨论。具体过程如下图： 分类讨论 车站设在郊区 车站设在城区 画出模拟路线图 建立目标函数及约束条件 利用lingo软件求解 对两种情况进行比较 得出最省费用，画出管线布置图 开始 结束 图：问题二流程图 但附加费用不确定，所以设计院在确定附加费用时，聘请了三家工程咨询公司，其估算具有随意性，其费用在一定范围内波动，为更加精确其估算值，用层次分析确定其值。结合附加费和铺设费得出其总费用，最后求极值。 问题三： 问题三只在第二问的基础上将各个运输管道的费用区分开来，具体求解类似于问题二。 三、问题假设 1、两家炼油厂生产的是同一种成品油。 2、输油管在两地间是沿直线铺设的。 3、管线铺设没有浪费。 四、符号说明 ：铺设管道的总费用 ：输油管汇集点的坐标 ：炼