04弯曲内力-2010.pptVIP

* * 第 4 章 弯曲内力 4 -1 概述 受力特点：力偶或外力作用垂直于轴线。 变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。 弯曲为主要变形的杆称为梁。 M M F RA RB 平面力系： 平衡方程 3 个 约束反力 3 个 静定梁 3 种 悬臂梁 外伸梁 简支梁 三类外载荷 集中力 集中力偶 分布力（均布力） 4-2 梁的内力及其符号规则 x l F 垂直与外法线，平行于 横截面，称为剪力。 矢量方向垂直于外法线， 称为弯矩。 大小相等，方向相反， 产生同样的变形。 符号规则：外法线顺针向转90 度为剪力正方向；使横梁 上侧受压为弯矩正方向．． x n’ Q’ M’ R m Q M n F x 可以不知道正负，不能不知道拉压 4-３　剪力弯矩方程与剪力弯矩图 描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化 规律的方程。 剪力方程 Q ( x )，弯矩方程 M ( x ) 例4-1 求下列各梁的剪力弯矩 方程并作 Q、M 图。 解：作分离体，列平衡方程 Q(x) M(x) x n q l Q M Q(x) M(x) x n M q l RA RB 解：支反力 Q RA RB F 解：支反力 力区：能够用一个方 程描述内力变 化的区间。 Q M Q(x’) M(x’) n’ RB Q(x) M(x) x n RA Q(x) M(x) F RA n 解：支反力 Q M m RA RB Q(x) M(x) x n RA Q(x) M(x) m RA n Q M q 2. q = 0 的区间, Q 不变, M 为直线; q 为常数 (向下) 的区间, Q 为斜率向下的 直线, M 为向下凹的曲线。 3. Q ＞0, M 的斜率为正, Q = 0 时 M 取驻值 , 其左 右区间如果反号, 则 M 为 极值。正变负取极大。 4.集中力 F 作用点剪力图 有间断, 突跳值等于 F , 弯矩图有拐点。 5.集中力偶 M 作用点,弯矩 图有间断, 突跳值等于M。 M Q q F Q M m Q M 1. 载荷对称弯矩图正对称 , 剪力图反对称。 作业 4 -1(a) 4 -2(c, e, h, l ) 4-4　M、Q、q 之间的微分关系 x y x dx dx q(x) M(x) Q(x) M(x)+dM Q(x)+dQ 1 . q = 0 的区间，Q 不变，M为直线； q 为常数 (向下)的 区间， Q 为斜率向下的直 线，M为向下凹的曲线。 2. Q＞0，M 的斜率为正，Q 的值越大，M 的斜率越大：Q = 0 时 M 取驻值，其左右区间如果反号，则 M为极值。 3. 集中力 F 作用点剪力图有间断，突 跳值等于 F ，突跳方向与载 荷方向 相同；弯矩图有拐点。 4. 集中力偶 M 作用点，弯矩图有间断， 突跳值等于M。 5. 载荷正对称，Q 反对称，M 正对称。 dx q(x) F f (x) = f ( - x ) f ’(x) = - f ’( - x ) 奇函数的导数 是偶函数 偶函数的导数 是奇函数 例4-2 求下列各梁的剪力弯矩图。 解：支反力 封闭性检验 q 2a a A B C RA RB Q M 校核 （平衡条件） 解：支反力 a 2a a F F A B C D RA RB Q M 2a a q F = qa A B D RA RB Q C M 解：支反力 x q Q M 解:支反力 2a a q A C B RA RB Q M l a a F M F M 最佳设计方案 解：两种工况： 简支梁 外伸梁 例4-3 分析双杠的合理跨度 4-5　刚架和曲杆的内力图及叠加法 刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力 弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为 基准判断，弯矩图画在受压一侧。 例4-4 作下列刚架和曲杆的内力图 F a a 2a A B C D 解：支反力 M图 N图 + - Q图 + - RA y RB y RA x R F － Q图 F ＋ M图 FR ＋ N图 F N M Q F F 2Fa a a F 2Fa 叠加法 奇异函数简介 定义： 称为 x 的 n 次奇异函数。 x 1 a x a x a 4-6　奇异函数法的剪力弯矩方程 q l a1 a2 F m x x x （ a 1 ? x ? a 2 ） （ 0 ? x ? a 1 ） （ a 2 ? x ? l ） （ 0 ? x ? l ）