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聚焦复数与线性规划(张致鹏)
聚焦复数与线性规划 江苏省睢宁高级中学北校——张致鹏 通过对复数的学习，我们已经知道了复数的几何意义，本文通过对一道习题的多种变形，把复数的几何意义与简单的线性规划有机联系起来，掌握解决这一类问题的通法。 例1：设复数,当时，求的取值范围。 解:因为且，所以即。 不难看出，满足条件的点在以为圆心，为半径的圆上。而，即要求的取值范围等价于求点与点确定的直线的斜率的取值范围。由图可知：当直线与相切时取最大或最小。不妨设直线的方程为：，所以有，解之得：或，所以。 解析：关键是要将变形成，将它与直线的斜率联系起来，那样我们就能求形如的最值以及范围。 变式1：设复数,当时，求的取值范围。 解：由上面例1我们已经知道了所具备的几何意义: 满足条件的点在以为圆心，为半径的圆上.令，则，它表示斜率为，在轴上截距为的一条直线。平移直线，由图可知：当直线平移到于相切时，取最大或最小。由得或，所以 解析：关键是要将与直线在轴上的截距联系起来，那样我们就能求形如的最值以及范围。 变式2：设复数,当时，求的取值范围。 解：由上面例1我们已经知道了所具备的几何意义: 满足条件的点在以为圆心，为半径的圆上 =，由两点之间的距离公式我们知道表示点到点的距离，因此表示表示点到点的距离的平方.令，由图可知：，，所以. 解析：关键要将与两点之间的距离的平方联系起来。那样我们就能求形如：或者的最值及取值范围.
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