第二天(集合及函数)1.docVIP

1．设全集U＝MN＝{1,2,3,4,5}，M∩UN＝{2,4}，则N＝(　　) A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4} 解析：由M∩UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．答案：B 2．设全集为R，集合M＝{x|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝－x2}，则(　　) A．MN B．NM C．N＝M D．M∩N＝{(－1，－1)} 解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M为一次函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，M＝R，N＝(－∞，0]，即NM.答案：B 3．函数y＝的定义域为集合A，函数y＝ln(2x＋1)的定义域为集合B，则A∩B＝(　　) A．(－，] B．(－，)C．(－∞，－) D．[，＋∞) 解析：函数y＝，1－2x≥0.x≤. ∴A＝{x|x≤}．又函数y＝ln(2x＋1)，2x＋10. x－.B＝{x|x－}．A∩B＝{x|－x≤}．答案：A 4．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　) A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)} 解析：A＝{y|x2＋y2＝1}，A＝{y|－1≤y≤1}．又B＝{y|y＝x2}，B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．B 5．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若PM＝P，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1][1，＋∞) 解析：因为PM＝P，所以MP，即aP，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．CA∩B＝ＡＡＢ注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如 集合，，且，则实数＝__（答：） 函数板块：一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法：1、定义法2、换元法3、待定系数法4、函数方程法5、参数法6、配方法 三、函数的值域的常用求法：1、换元法2、配方法3判别式法4几何法5不等式法6单调性法7直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 表 指数函数 对数数函数 定义域 值域 图象 奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称；轴对称，奇函数的图象关于原点对称； 为偶函数．．若奇函数的定义域包含，则． 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，． 4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶 偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇． 判断下列各函数的奇偶性： （1）；（2）；（3）． 解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数． （2）由得定义域为，∴， ∵ ∴为偶函数 （3）当时，，则， 当时，，则， 综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数． 单调性：（1）求函数的单调区间； （2）已知若试确定的单调区间和单调性． 解：（1）单调增区间为：单调减区间为， （2），， 令 ，得或，令 ，或 ∴单调增区间为；单调减区间为． 1．的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到． 2．的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；的图像可以将函数的图像关于直线对称得到． 3．的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到． 4．