第三讲集合间的基本关系.docVIP

第三讲 1.1.2 集合间的基本关系 比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3）， 观察可得： ⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含A 当集合A不包含于集合B时，记作A?B(或?A) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： ⒉集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，此时有A=B。 ⒊真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） 4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作： 用适当的符号填空： ； 0 ； {}； {} 5.几个重要的结论： ⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 ⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集； ⑷对于集合A，B，C，如果，且，那么。 练习：填空： ⑴2 N； N； A; ⑵已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x8,x∈N}，则 A B； A C； {2} C； 2 C 说明： ⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； ⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。 ⑶结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个， 特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。 （二）例题讲解： 【题型１】集合的子集问题 写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空的真子集。 已知集合M满足｛2,3｝M｛1,2,3,4,5｝求满足条件的集合M 已知集合A＝｛x|x2-2x-3=0｝,B=｛x|ax=1｝若BA，则实数a的值构成的集合是（　） ｛-1,0,｝ B.｛-1,0｝ C.｛-1,｝ D.｛,0｝ 4.设集合A=｛２，８，a｝B=｛2,a2-3a+4｝且BA，求a的值。 5.已知集合且， 求实数m的取值范围。 练习： 1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}，B={x|x2-1=0}; （8）A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。 2、设A={0，1}，B={x|xA}，问A与B什么关系？ 3、判断下列说法是否正确？ （1）NZQR； （2）AA； （3）{圆内接梯形}{等腰梯形}； （4）NZ； （5）{}； （6）{} 4.有三个元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。 解答题： 5.已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。 6.已知三个元素集合A＝｛x,xy,x-y｝,B=｛0,∣x∣,y｝且A=B，求x与y的值。 1 B A 表示：