空间向量应用2一轮复习课时训练.docVIP

1.已知＝(0，，0)，＝(，－，1)，cos〈，〉________. 2.若向量a＝(1,λ,2),b＝(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则λ等于( ) A.1 B.-1 C.±1 D.2 .长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为__________．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，且AB＝4，AC＝AA1＝2． 建立直角坐标系平面的一个法向量 (2)E是BC1中点，F是A1C中点，求证：EF//AB. 5． 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，直线EF和BC1所成的角．cos〈，〉＝＝解:cos〈a,b〉＝.解得λ＝1. 解：建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1,2,1)，cos〈，〉＝＝.解建立直角坐标系，则 连结AC1，(1)设平面的一个法向量为， 由( ，得5.解析：如图以BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝BC＝AA1＝2则C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0,1) 则＝(0，－1,1)，＝(2,0,2)，∴＝2.∴∴EF和BC1所成角为60°.答案：60° ．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为AA1的中点，平面GB1D1的法向量 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1D1B⊥面A1C1D 8.如图,直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=60.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求面的法向量面的法向量 6.[解析]　如图建立空间直角坐标系，则B(2,2,0)，G(2,0,1)，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，＝(2,2,0)，＝(2,0，－1)，＝(0,0,2)． 设平面GB1D1的法向量n＝(x，y，z)，则 n·＝0，n·＝0，2x＋2y＝0,2x－z＝0， 即y＝－x，z＝2x.令x＝1，则n＝(1，－1,2)． (1)证三棱柱为直三棱柱,,,由正弦定理 w.w.w.k.s.5如图,建立空间直角坐标系, (2) 解,如图可取为平面的法向量设平面的法向量为,则不妨取 A B C C1 B1 A1 A1 B1 C1 C B A F C B A C1 B1 A1