必威体育精装版亚太数学奥林匹克竞赛试题(2010,2011,2012).docVIP

下载本文档

16
0
约小于1千字
约 2页
2017-05-22 发布于河南
举报
版权申诉

必威体育精装版亚太数学奥林匹克竞赛试题(2010,2011,2012).doc

1、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
4、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
5、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
6、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
7、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

必威体育精装版亚太数学奥林匹克竞赛试题(2010,2011,2012)

2010年APMO试题时间：4小时每题7分已知中，点为的外心，为的外接圆.设与线段交于点(异于),与线段交于点(异于).设为圆的直径,证明四边形是平行四边形. 若一个正整数能够表示成为的形式(其中均为正整数),则称该数为纯次方数.证明对于任意正整数,都存在个不同的正整数,它们之和是一个纯2009次方数,它们之积是一个纯2010次方数. 设是一个正整数.个人参加某一晚会.晚会中的任意两人要么相互认识,要么相互不认识.若两个互不相识的人,存在一个人与均相识,则称为一组有缘组,求这样的有缘组数最大可能值. 已知中,,,分别表示的外心与垂心.设的外接圆与相交于(异于),的外接圆与相交于(异于).证明的外接圆心在上. 求所有满足以下条件的函数,对于,均有 . 2011年APMO试题时间：4小时每题7分证明：存在正整数使得均为完全平方数. 已知五个点在同一平面上且任意三点不共线，求所有角中最小角的最大可能值. 已知中，的内角平分线、外角平分线与分别交于点、，的内角平分线、外角平分线与分别交于点、，设分别与、为直径的圆在内的交点为.求证：. 设是一个固定的正奇数.坐标平面上相异的个点满足以下三个条件： (1)，的横坐标和纵坐标均是不小于1且不大于的整数； (2)对于，当为偶数时，平行于轴；当为奇数时，平行于轴； (3)对于任意，线段和线段最多相交于1点；求的最大可能值. 求满足以下两个条件的所有函数: (1)，使得，都有成立； (2)对于任意实数对，都有恒成立. 2012年APMO试题时间：4小时每题7分设为内的一点,、、的延长线分别与、、交于点、、，若、、的面积均为1，求证：的面积为6. 在一张方格表中的每一格都填上一个不小于0且不大于1的实数，用一条平行于方格表边界的线把方格表分割成两个长方形.假设对于所有的分割方法都至少有一个长方形格子里的数之和不大于1，求这个方格表所有格子里的数之和的最大值。已知为素数，为正整数，求所有数对使得为整数. 已知为锐角三角形.边上的高为，为中点，为的垂心,的延长线与的外接圆交于，的延长线与的外接圆交于.求证： . 已知，求证：对于满足的所有都有 .