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回旋线坐标计算 摘要：利用回旋线的直角坐标方程、改进的坐标转换公式，从解析法的角度推导出回旋线上桥的桩位坐标计算公式。并用Qbasic语言编程计算。关键词：解析法；回旋线；桩位坐标；编程计算　　随着物质、文化生活的提高，人们对自身周围生活环境提出了愈来愈高的要求，桥梁设计也愈来愈多地考虑人们对审美观的需求，于是，近几年曲线桥纷涌出现。位于圆曲线上的桥，其桥轴线各点及桩位坐标，利用图解法比较容易得到；而位于回旋线上的桥，要精确地解出各桩位坐标，利用图解法相当困难。本文就解析法精确求解该类桩位坐标的一系列公式进行推导。1　回旋线的数学公式??????以回旋线的原点为坐标原点建立如图1所示的直角坐标系。设：O为回旋线的原点；τ为P点的切线角；X、Y为P点的X、Y坐标；R为P点的回旋曲线半径；L为从回旋线原点到P点的曲线长。则回旋线在直角坐标系下的数学公式为X＝L×［1－L2/（40R2）＋L4/（3456R4）－L6/（599040R6）＋…］Y＝L2/（6R）×［1－L2/（56R2）＋L4/（7040R4）－L6/（1612800R6）＋…］??????????（1）2　采用方位角β后的坐标转换公式????????建立如图2所示大地坐标系XOY，和一局部直角坐标系X′O′Y′。P点为局部坐标系X′O′Y′中的任意一点，设坐标系X′O′Y′的X′轴在大地坐标系X0Y中所成的方位角为β，如图2所示，则用解析法很容易得到P点的局部坐标和大地坐标之间的关系式：XP＝X0′＋XP′cosβ＋YP′sinβYP＝Y0′＋XP′sinβ－YP′cosβ??????????????????????????????????????????（2）式中　XO′———为坐标系X′O′Y′的坐标原点O′在大地坐标XOY中的X轴坐标；????????????YO′———为坐标系X′O′Y′的坐标原点O′在大地坐标系XOY中的Y轴坐标；????????????β———为坐标系X′O′Y′的X′轴在大地坐标系XOY中的方位角。图1　回旋线的直角坐标系示意图2　坐标转换示意以上是在第一象限推得，在其余三个象限同样适用。3　回旋线上桥的各桩位坐标计算步骤?? 3．1　局部坐标系下回旋线上桥中线各点坐标计算??????求回旋线上桥中线各点Pi0至回旋线起点O′的长度LiLi＝桥中线各点Pi0的桩号－回旋线起点桩号????????对于桥所在的回旋线的各参数：A、Ry、Ls均为已知。这里的Ry为回旋线终点的曲率半径。由回旋线的性质可知：A2＝RL＝RYLs，则R＝Ry　Ls/L代入式（1）可得回旋线上曲线桥中线各点局部坐标：Xi0′＝L×［1－L4/（40Ry2Ls2）＋L8/（3456Ry4Ls4）－L12/（599040Ry6Ls6）＋…］Yi0′＝L3/（6RyLs）×［1－L4/（56Ry2Ls2）＋L8/（7040Ry4Ls4）－L12/（1612800Ry6Ls6）＋…］????????????????????（3）??? 3．2　局部坐标系下回旋线上桥各桩位坐标计算??????????设：桥各桩位Pij距路线中心的距离为Di，Pi0（Xi0′，Yi0′）到回旋线起点的长度为Li。过Pi0点的切线方程为：Y′＝K×（X′－Xi0′）＋Yi0′其中：K＝tanτ；τ＝Li2／（2A2）＝Li2?（2RLs）。其法线方程为：Y′＝－1/K×（X′－Xi0′）＋Yi0′即：Y′＝－1/tanτ×（X′－Xio′）＋Yi0′由以下联立方程：Y′＝－1/TANτ×（X′－Xi0′）＋Yi0′Di2＝（X′－Xi0′）2＋（Y′－Yi0′）2????????????????????????????????????????????????（4）可求得各桩位坐标：X′i1＝Xi0′＋Di×sinτY′i1＝Yi0′－Di×cosτX′i2＝Xi0′－Di×sinτY′i2＝Yi0′＋Di×cosτ????????????????????????????????????????????????????（5）????????τ??为锐角。????????桥桩位通常对称分布于桥中线两侧，所以求出两组方程解。当桩位不对称时，可根据其相对于Pi0的坐标（Xi0′，Yi0′）的大小，判断解的取舍。?3．3　将所求回旋线上曲线桥各桩位局部坐标转换为大地坐标?? 3．3．1　求局部坐标系X′0′Y′的X′轴在大地坐标系X0Y中的方位角????????设P1、P2为局部坐标系X′轴上任意两点（X1′＜X2′），在大地坐标系下的坐标为（X1、Y1）、（X2、Y2）。令⑽Y＝Y