19四边形教材分析2.docVIP

第十九章《四边形》教材分析 西城外国语学校 一、地位与作用 同三角形一样，四边形也是最基本的平面图形，是本学段“空间与图形”的主要研究对象．二、知识结构图从属关系: 演变关系： 三、课标及中考要求 【课标要求】1. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念它们之间的关系2. 探索并平行四边形探索并平行四边形矩形、菱形、正方形. 了解三角形重心的【中考要求】 考试 考试要求 A B 平行四边形 会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念、判定和性质会用平行四边形的性质和判定解决简单问题 特殊的平行四边形 会识别矩形、菱形正方形 掌握矩形、菱形正方形的概念、判定和性质会用矩形、菱形正方形的性质和判定解决简单问题 梯形 会识别梯形、等腰梯形了解等腰梯形的性质和判定 会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题 知道三角形的重心 掌握三角形的中位线定理，会用三角形中位线性质解决有关问题； 直角 三角形 理解直角三角形的性质和判定 能用直角三角形的性质和判定解决简单问题 会运用直角三角形的知识解决有关问题 四、课时安排建议19.1 平行四边形 6课时 19.2 特殊的平行四边形 课时 19.3 梯形 2课时 19.4 课题学习 重心 课时 数学活动与小结 2课时 五、全章教学建议 1．突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合 2．强调知识内容间的联系和综合．重视数学思想方法的渗透4．重视概念的教学，引导学生学会对概念进行比较．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证能力 6．引导学生梳理知识内容，形成知识网络 7．注意联系实际 六、各小节教学建议 特殊四边形的性质和判定 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 图形 定义 两组对边分别平行的四边形 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 两腰相等的梯形 性质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 四边相等 对边平行 四边相等 两底平行 两腰相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 同一底上的两个角相等 对角线 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角 对角线相等 对称性 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 轴对称图形 面积 S=ah S=BD·AE S=ab S=BD·AE S=ah S=a2 判定 从边看 两组对边分别平行+四边形 两组对边分别相等+四边形 一组对边平行且相等+四边形 一组邻边相等+平行四边形 一组邻边相等+有一个角是直角+平行四边形 一组邻边相等+矩形 两腰相等+梯形 从角看 两组对角分别相等+四边形 一个角是直角+平行四边形 三个角是直角+四边形 同一底上两个角相等+梯形 从对角线看 对角线互相平分+四边形 对角线相等+平行四边形 对角线互相垂直+平行四边形 第一部分平行四边形 1. 平行四边形的定义 2. 三角形的中位线定理 作用（1）位置关系可以证明两条直线平行 （2）数量关系可以证明线段的相等或倍分. 结论三角形共有三条中位线并且它们又重新构成一个新的三角形其周长是原三角 形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一. 注意：区别三角形的中线与中位线.两条平行线间的距离 定义夹在两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离. 结论夹在两条平行线间的平行线段相等.S□ABCD = S□BCFE . 第二部分 特殊的平行四边形 （一）矩形 1注：由于形的对角线互相平分形的问题会与三角形有关. 2. 直角三角形的性质： 定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 归纳(1) 直角三角形两个锐角互余 (2) 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (3) 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半； (4) 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 3. 总结与(1) 倍长中线或过中点的线段 (2) 平行线间线段的中点：构造全等 (3) 构造中位线 (4) 构造直角三角形斜边中线 （二）菱形 1注：由于菱形的对角线互相垂直平分菱形的问题会与直角三角形有关. （三）正方形 1注：的问题会与直角三角形有关.2. 常见图形 第三部分　 梯形 1. 梯形的定义 特殊梯形：①等腰梯形②直角梯形 等腰梯形的性质