2010—2016天津中考数学压轴题(学生版).docVIP

20010年—2016年天津中考压轴题解析 3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点 的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为. (Ⅰ)若，，求此时抛物线顶点的坐标； (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式； (Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = 2S△AOC，且顶点 恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式. 4.(2011·天津)已知抛物线：．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标； (Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A．连接AF，并延长交抛物线于点B，求证： ②抛物线上任意一点P())()．连接PF．并延长交抛物线于点Q()， 试判断是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线作适当的平移．得抛物线：，若时．恒成立，求m的最大值． 5.(2012·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c(0＜2a＜b)的顶点为P(x0，y0)，点A(1，yA)、B(0，yB)、C(–1，yC)在该抛物线上． (Ⅰ)当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值； (Ⅱ)当y00恒成立时，求的最小值． 已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示： x … –1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 0 … ()求y1与x之间的函数关系式； ()若经过点T(0，t)作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P(x，y2)． (1)求y2与x之间的函数关系式； (2)当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围． 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x1，点A(2，0)，点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P. (Ⅰ)若点M的坐标为(1，–1). ① 当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标； ② 当点F为直线l上的动点，记P(x，y)，求y 关于x的函数解析式； (Ⅱ)若点M (1，m)，点F(1，t)，其中t ≠0.过点P作 PQ⊥l于点Q，当OQ＝PQ时，试用含t的式子表示m. 已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)． (Ⅰ)当b=2，c= –3时，求二次函数的最小值； (Ⅱ)当c=5时，若在函数值y=l的下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； (Ⅲ)当c=b2时，若在自变量x的值满足bx≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）. （Ⅰ）求点P，Q的坐标； （Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′＝OQ′. 求抛物线C′的解析式； 若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标. 解析版 3.(2010·天津)在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、(点在点 的左侧)，与轴的正半轴交于点，顶点为. (Ⅰ)若，，求此时抛物线顶点的坐标； (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式； (Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE = 2S△AOC，且顶点 恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式. 解：(Ⅰ)当，时，抛物线的解析式为，即. ∴ 抛物线顶点的坐标为(1，4)． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 (Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有， ∴ 抛物线的解析式为()． ∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为． ∵ 方程的两个根为，， ∴ 此时，抛物线与轴的交点为，． 如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF． ∵ S△BCE = S△ABC， ∴ S△BCF = S△ABC． ∴ ． 设对称轴与轴交于点， 则． 由EF∥CB，得． ∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有． ∴ ．结合题意，解得 ． ∴ 点，． 设直线的解析式为，则 解得 ∴ 直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (Ⅲ)根据题意，设抛物线的顶点为，(，) 则抛物线的解析式为， 此时，抛物线与轴的交点为， 与轴的交点为，.() 过点作EF∥CB与轴交于点，连接， 则S△BCE = S△BCF. 由S△BCE = 2S△AOC， ∴ S△BCF = 2S△AOC. 得. 设该抛物线的对