求空间几何体的表面积问题时应注意的问题.docVIP

处理空间几何体则。 由题意得：，解得： 所以圆台的高； 所以圆台的体积为。 二．注意知识点之间的联系 通过对已有知识点的回忆，将陌生的问题转化为熟悉的知识点，从而使问题得以解决。 例2．表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A． B． C． D． 解：此正八面体是每个面的边长均为的正三角形，所以由知，，则此球的直径为，故选A。 点评：此题就是一道非常典型的知识点之间联系的试题：首先通过对八面体的分析，找到球的直径，然后利用公式加以解决。 三．注意与翻折问题有关系的面积与体积问题 将平面图形沿直线翻折成立体图形，实际上是以该直线为轴的一个旋转。在解决这类问题时，应先比较翻折前后的图形，弄清楚哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些量发生了改变，然后将不变的条件都集中到立体图形中，将问题归结为一个条件与结论都比较明显的立体几何问题。 例3．（2006年山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 解：因为AB=2CD=2，DAB=600，E为AB的中点，所以AE=AD=DE=CE=EB=BC=CD=1。 由题意可知将ADE与BED分别沿ED、EC向上折起，使得A、B重全于点P，则得到一个正四面体P－CDE，棱长为1。 设四面体的外接圆的半径为R，则有，解得。 所以接球的体积是。 四．注意割补思想的应用 例4．棱柱ABC－A/B/C/的侧面AA/C/C的面积S，且这侧面与它相对侧棱BB/之间的距离为a，求这个棱柱的体积。 解：过侧棱BB/、CC/分别作侧面AC/、AB/的平行面，DD/是交线；再伸长两底面，得到平行六面体ABDC－A/B/D/C/（如图所示）。 因为侧面AA/C/C的面积S，设此面为底面，则平行六面体BDD/B/－ACC/A/的高为a， 所以，又因为 点评：这个几何体虽然是柱体，似是而非在已知条件下不易求出其体积，此题的解法中将三棱柱补成平行六面体后便于求体积，这也是高考中处理问题的一种常用方法。 五．注意构造思想的应用 例5．（2006年江苏）两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1个　　　　　（B）2个 （C）3个　　　　　（D）无穷多个 解：法一：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个 法二：通过计算，显然两个正四棱锥的高均为，考查放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是，所以该几何体的体积取值范围是 点评：本题主要考查学生能否迅速构造出一些常见的几何模型，并不是以计算为主 六．注意转化思想的应用 对于直接求解的立体几何问题有困难时，可以变换看问题的角度，然后，变换思路支加以解决问题。 例6．如下图，设△ABC和△A1B1C1的三对对应顶点的连线AA1、BB1、CC1相交于一点O，且=== 试求的值 解：依题意，因为AA1、BB1、CC1相交于一点O，且==， 所以AB∥A1B1，AC∥A1C1，BC∥B1C1 由平移角定理得 ∠BAC=∠B1A1C1，∠ABC=∠A1B1C1， ABC∽△A1B1C1， 所以=（）2= 评述：利用平移定理，可证明空间两个角相等或两个三角形相似、全等；利用平行公理，可证明空间两条直线平行，从而解决相关问题 C/ D/ A/ B/ A B C D