柱锥台的体积和表面积.pptVIP

(1)矩形面积公式： __________。 (2)三角形面积公式：_________。 正三角形面积公式：_______。 (3)圆面积面积公式：_________。 (4)圆周长公式： _________。 (5)扇形面积公式： __________。 (6)梯形面积公式： __________ * * 复习回顾 长方体体积： 正方体体积： 圆柱的体积： 圆锥的体积： （一）柱体、锥体、台体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的. 面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小 怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？ 一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和 表面积=侧面积+底面积 在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 侧面展开图的构成 几何体的侧面展开图 一组平行四边形 一组梯形 一组三角形 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 ， B C A S ∵ 例1．已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． 因此，四面体S-ABC的表面积为 如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积? 圆柱的侧面展开图是矩形 O 圆锥的侧面展开图是扇形 O 侧 ＝ O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 侧 例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？ 解:花盆外壁的表面积： 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆． 涂100个花盆需油漆： (毫升) 各面面积之和 小结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 空间问题“平面”化 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台 所用的数学思想： 柱体、锥体、台体的表面积 思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ （二）柱体、锥体、台体的体积 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？ S h S S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． h V柱体=sh 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ B A B1 C C1 A1 B1 C C1 A1 B B1 C A1 B A C A1 棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 V锥体= sh 台体（棱台、圆台）的体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 各面面积之和 总结： 展开图 圆台 圆柱 圆锥 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台 柱体、锥体、台体的表面积 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 柱体、锥体、 台体的体积 *