新课标人教版A高中数学必修4优秀教案全套.docVIP

备课资料 备用习题 1.若角α与β终边相同,则一定有( ) A.α+β=180° B.α+β=0° C.α-β=k·360° (k∈Z) D.α+β=k·360° (k∈Z) 2.集合A={α｜α=k·90°-36°,k∈Z},B={β｜-180°β180°},则A∩B等于( ) A.{-36°,54°}B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 3.在直角坐标系中,若角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系是( ) A.β=α+90°B.β=α±90° C.β=α+90°+k·360°(k∈Z) D.β=α±90°+k·360°(k∈Z) 4.集合Z={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z},Y={x｜x=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是( ) A.ZYB.ZY C.Z=Y D.Z与Y之间的关系不确定 5.已知角θ的终边与168°角的终边相同,则在(0°,360°)范围内终边与角的终边相同的角是6.若集合A={α｜k·180°+30°αk·180°+90°,k∈Z},集合B={β｜k·360°+315°βk·360°+405°,k∈Z},求A∩B. 7.写出终边在四个象限角平分线上的角的集合. 参考答案: 1.C 2.C3.答案:D 点拨:将角的终边按逆(或顺)时针旋转90°后,知α±90°与角β的终边重合. 4.答案:C 点拨:先分别将n和k赋以不同的整数值,找出角x的终边,然后再比较. 5.答案:56°,176°,296° 点拨:根据已知条件有θ=k·360°+168°,k∈Z,=k·120°+56°,k∈Z.又0≤k·120°+56°360°,满足条件的k为0,1,2. 6.解:B={β｜k·360°-45°βk·360°+45°,k∈Z}. 采用数形结合法,在直角坐标系内,分别寻找集合A和集合B中的角的终边所在的区域,终边在这两个区域的公共部分内的角的集合就是A∩B,可以求得 A∩B={x｜30°+k·360°x45°+k·360°,k∈Z}. 7.解:终边在四个象限角平分线上的角的集合为{β｜β=n·90°-45°,n∈Z}. (设计者:沈献宏) 第一章 三角函数 本章教材分析 1.本章知识结构如下:2.本章学习的内容主要是:三角函数的定义、图象、性质及应用.三角函数是高中教材中的一种重要函数,与其他的函数相比,具有许多重要的特征:它以角为自变量,是周期函数.三角函数是解决其他问题的重要工具,是高中阶段学习的最后一个基本初等函数,是深化函数性质的极好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识,特别强调了单位圆的直观作用,借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数. 3.本章教学的重点是三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式,正弦函数的图象及基本性质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握.关键是学好三角函数定义.从实际教学情况来看,教学中应重视学生的画图.“五点画图”虽然简单,但却易学难掌握.在本章教学中,教师应根据学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举熟知的实例,创设丰富的情境,使学生体会三角函数模型的意义.教学时,可结合本章引言的章头图,让学生围绕这些问题展开讨论,通过思考,让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律,从而激发学生的求知欲. 4.三角函数的内容一直是高考的重要内容,特别是三角函数的图象和性质,及结合三角形的基础知识为背景的三角函数知识,频频在各省高考试题中出现,难度虽有降低,却是经久不衰的高考考查内容. 5.本章教学时间约需16课时,具体分配如下(仅供参考):标 题 课 时 1.1任意角和弧度制 约2课时 1.2任意角的三角函数 约3课时 1.3三角函数的诱导公式 约2课时 1.4三角函数的图象与性质 约4课时 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象 约2课时 1.6三角函数模型的简单应用 约2课时 本章复习 约1课时 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 整体设计 教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.