数学建模：奥运期间临时新增公交线路的最优站点选址问题-论文.docVIP

兰州交通大学 2008年大学生数学建模竞赛论文 题目： 奥运期间临时新增 公交线路的最优站点选址问题 姓名 李二通 学院 数理学院 班级 软件06班 参赛人1： 姓名 刘文林 学院 数理学院 班级 信计06班 参赛人2： 姓名 李建军 学院 数理学院 班级 软件06班 参赛人3： 学校统一编号， 个人不得填写 论文编号： 奥运期间临时新增 公交线路的最优站点选址问题 摘要 公交车站点的选址问题，对于这个问题的研究一直比较多。本文采用离散模型中嵌套连续模型。把整个路线以站点为界划分为n+1个区间，由于区间内的乘客要向最近站点走去，首先，通过提出合理的假设且基于限制条件：所有站点间距之和最大程度接近路线总长；先对每一个区间长度进行计算；其次，要使所有乘客花费的总时间最少，只要每一个乘客所花费的时间最少即可，故又将整个路线划分为n+1个时间段，令同一个时间段内的每一个乘客所花费的时间相等，接着对每一个时间段的所有乘客所花费的时间ti (i=1,2…n+1).进行计算，即在区间内采用连续模型；最后，将所有乘客所花费的时间求和。 本文通过对问题合理的假设、严密的逻辑分析、精确的计算，基于条件：(1)所有站点间距之和最大程度接近路线总长;(2)乘客所花时间最少。对于题目所给的参数，计算得到设置5个站点较为合理。此时平均每个乘客花费时间0.67小时（大约42分钟）。总的花费时间为76.8小时，相邻站点之间的距离从L1=0.5公里依次递增。 二、问题提出 2008年8月8日第29届奥林匹克运动会在北京开幕, 这使得北京在奥运会期间成为全球最大的旅游城市.旅游人数的骤然增多无疑给城市的交通造成很大的压力, 为了解决这一实际问题,交通管理部门决定临时增开一些直达(无需转车)奥运比赛场地的公交线路以缓解对交通造成的压力. 就某一条临时增开的公交线路而言,为了节约每一位乘客的乘车时间,加之每辆公交车的容量有限,公交车并非在线路的原来每一个站点都停车,这就要求对站点设置做合理的规划。 要求：对所给数据（见下表）进行计算，使所有乘客花费的总时间达到最少，并计算此时每相邻两个站点之间的距离。 参数名称 每公里乘客密度 线路的总 长度为 站点停 车时间 公交车行 驶时速 乘客的步 行时速 参数值 5人 23公里 2分钟 35公里 8公里 问题的分析 该问题的目的是寻找公交站点的最优选址，使得沿线所有乘客花费的乘车时间最少。 要使所有乘客花费的总时间最少，只要沿线每一个乘客花费的时间最少，则所有乘客所花费的总时间就能达到最少。规定沿途均匀分布的乘客同时向最近站点走，总时间从所有的乘客向最近站点行进时计起。如下图，当区间[0, L1)内所有乘客都到达位置0时，第一班车出发。假设所有乘客都能在其最近站点赶上第一班公交车，由于公交车的容量有限且不能超载，所以在乘客到达其最近站点时，有可能乘不上该班车，此时，站点的乘客就要花时间等下一班车。处于区间[L1+L2+…+Ln+Ln+1 ,L]内的乘客步行到终点，其花费的时间暂时不计入乘车的乘客所花费的总时间之内。另外，每一班公交车无论是否乘客坐满，均按规定在每一个站点停车2分钟。 四、模型假设与符号说明 1、模型假设： （1）公交车行驶速度和乘客的步行速度均匀速； （2）每班公交车的时间间隔相等； （3）每个站点的乘客同时上车； （4）乘客步行到最近的站点去乘车； （5）每班公交车容量固定且相同； （6）沿线乘客均匀分布且在同一时刻向最近站点出发，乘客所花费的时间从此时开始计时； 2、符号说明： 参数名称 符号 单位 每公里乘客人数 P 人/公里 路线的总长度 L 公里 站点停车时间 T0 分钟 公交车行驶时速 V车 公里/小时 乘客的步行时速 V人 公里/小时 班次间隔时间 Tc 分钟 第i站与第i+1站间距 Li(i=1,2,…,n+1) 公里 所有乘客花费的总时间 T 小时 五、模型的建立 使相同时间段的乘客花费时间最短，则满足条件： 。。。。。。。。 同一时间段乘客所花费的时间模型依次为： 。。。。。。。 故总花费时间为： 六、模型的简化与求解 对于上述条件的化简可得差分方程： 。。。。。。。。。。。。。 其中 ， 对于差分方程的求解需要给出初值L1（搜集数据表明0.5≤L1≤0.8）,依次求得： Li(i=2,3,….