直觉方法在数学解题中的运用.pdfVIP

维普资讯 《数学教学通讯 }2004年 2月 (上半月)(总第 195期) 重庆 ·2l· 直觉方法在数学解题 中的运用 (江 苏省 无锡 师范学校 214001) 何 华兴 直觉就是直接 的觉察．它是人脑对客观事 往需要应用直觉 ． 物 的一种迅速而直接 的洞察或领悟 ；是人们 自 哥德巴赫在实验 、观察 、归纳 的基础上凭直 觉 或不 自觉地考察某一 问题时，在头脑 中突如 觉发现 了哥德巴赫猜想 ，这一著名的猜想 ，到 目 其来 的一种创造性设想 ． 前还 未完全证 明．费马 的直觉产生 了费马大定 数学直觉是人脑对 于数学对象的某种迅速 理 ，其 思维的跳跃性人类足足花 了 300多年才 而 直接 的洞察或领悟 ．它是人类生活 中普遍存 于近年填平．b“克糖水 中有 a克糖 ，若再添上 m 在 的直觉现 象在数学创造 活动 中的表现．数学 克糖则糖水变甜 了”，这是小学生都能明 白的道 直觉能力 的培养 ，直接影响着学生创造能力的 理 ，它就是下列真分数不等式的可靠直觉 ： 提高． a (6 口 0 丁 ， o) 直觉是发 明的根源．“逻辑不过是把 已经 明 0 0 十 m 白的东西告诉人们而 己．”(笛卡儿语)“直观 的 数学直觉在猜想数学结论 ，发现解题思路 ， 洞察和逻辑 的证 明是感知真理 的两种不 同方 把握解题实质 的过程 中，具有重要作用 ． 式．…… 直观 的洞察可 能远远超前于形式逻辑 1 直觉猜想 ，严密论证 的证 明．”(波利亚语 ) 科学史表 明：很 多重大科 学发现都得益于 自然科学 ，特别是数学 中的新发现大都是 直觉．数学发现也不例外 ． 从猜想 、估计开始的，这些猜想经过大量实践验 人们在思考数学 问题 ，作 出数学发现时，往 设运动 的时间为 z 理信 息、分类讨论 、归纳推理 、探 索创新等． (1)当z为何值是 PQ ／／BC? (4)今年 中考试题 ，分数档 次距 离拉开 的 (t 1 (t 较好 ，体现 出了能力差异 ，部分优秀生分数较 (2)当： =告时，求 的值； u △ABC o u △ ABC 高 ，甚至满分．一些学 习较活的学生考 的较好 ， (3)△APQ能否与 △cQB相似? 而部分平 时死读书 的学生相对而言考的不理 若 能 ，求 出 P 的长 ，若不能 ，请 说明理 由． 想． 以上都是开放题 ，“开放度 ”适 当，由简单 对今年教学的几点建议 ： 到复杂 ，层层提高 ，给学生一定思维空间． (1)面 向全体学生 ，注重双基的基础上 ，注 使不 同层次学生都能参与 ；有利于学生施 重学生实际应用数学能力 的培养． 展探 索创新的能力． (2)教学 中注 意尊重学生个性发展 ，克服 由上可知今年 中