“任意角的正弦函数、余弦函数的定义”优质课比赛课件.pptVIP

任意角的正弦函数、 余弦函数的定义 锐角的正弦、余弦函数的定义： 复习引入 对边 邻边 斜边 以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆． A(1,0) O P(u,v) α y M x 下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数. 当点P(u,v) 就是 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？ 任意角的正弦函数、余弦函数定义： x y O P(u,v) α A(1,0) 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么： （1）v叫做α的正弦，记作sinα， 即sinα=v； （2）u叫做α的余弦，记作cosα， 即cosα=u. 三角函数 都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数. 角(弧度数) 实数 三角函数可以看成是自变量为实数的函数. 一一对应 定义域 函数 x y O 正弦、余弦 全为正 正弦为正 正弦、余弦 余弦为正 正弦为负 全为负 余弦为负 正弦、余弦函数值的符号 函数周期性的定义 对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时， f(x+T )=f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期. sin(x+　　)=sinx; 2kπ 正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期 T=2kπ (k∈Z且k≠0) cos(x+　 )=cos x. 2kπ (k∈Z且k≠0) 最小正周期的概念 对于一个周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个 最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期. sin(x+　　)=sinx, cos(x+　　)=cosx. 2π 2π 自变量x只要并且至少增加到x+2π时， 函数值才能重复取得. 正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π. 最小正周期在图象上的意义 ： 最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离. 例1.求 的正弦、余弦. x y O P α A(1,0) M 易知 的终边与单位圆的交点为 例2.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦. x A(1,0) y O P(x,y) α P0(-3,-4) M0 M 设角α 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P作PM⊥x轴于M,过P0作P0 M0 ⊥x轴. 显 显然Rt?OMP∽ Rt?OM0P0 且 练习.已知角α的终边经过点P(2,-3)，求角α的正弦、余弦. 变式2. 则　　　　　　． 若角　的终边过点　　　，且　　　　　， 变式1.设角 的终边过点 ,其中 , 则 . 例3.确定下列各三角函值的符号：⑴ cos250°;⑵ sin(-π/4);⑶ sin(-672°); ⑷ cos3π. 例4.已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限. 练习 P.16 3,4,5. 小结: 1.任意角的正弦、余弦函数的定义. 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则 2.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数. 作业 p.20 1,2,3.