§2–4不同频率的两个单色光波的叠加.pptVIP

§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 光学拍： 群速度和相速度： §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 本节讨论两个在同一方向传播的、振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色波的叠加，这样两个波叠加的结果将产生光学上有意义的“拍”现象。 一、光学拍： 设频率为ω1、ω2的两个单色波沿z轴方向传播，它们的波函数为： §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 合振动（波） 和差化积： 引入平均角频率 ，平均波数 ： 引入调制频率ωm和调制波数km §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 则合波动式可写成： 令： 则 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到调制（随时间和位置在–2a到2a之间变化）的波。 由于光波频率很高为5×1014HZ。若ω1≈ω2，则 ＞＞ ωm，因而振幅变化缓慢而场振动变化极快。 §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 合成波的强度为 可见合成波的强度随时间和位置在0～4a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。由式可知，拍频为2ωm， ωm为两单色光波角频率之差的一半。 §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 这种由两个交变物理量产生一个差频物理量的现象称为“拍频现象”。 其主要应用价值在于，它把高频信号中的频率信息和位相信息转移到差频信号之中，使它们由难以测量变的容易测量。 如用多普勒雷达测量运动物体的速度等，及光外差探测技术。 §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 二、群速度和相速度： 前面所提到的传播速度都是指它的等相面的速度，及相速度。对于两个单色波的合成波： 它包含两种速度：等相面的传播速度和等幅面的传播速度。 相速度： 由 两边对t求导 §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 振幅恒值点的移动速度，群速度： 当叠加的两单色光波在无色散介质中传播时，它们的速度相同，因而合成的是一个稳定的拍，群速度和相速度相等。 若频率 则：相速度 群速度： 当两单色光波在色散介质中传播时，其群速度将不等于相速度。 即：合成波振幅最大点的传播速度（群速度）将不等于两单色光波的相速度，也不等于合成波的相速度。 §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 由 可得到vg与v之间的关系。 由 则 故 此式表明， 越大，即波的相速度随波长的变化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。 §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 若 ＞0，即波长长的波比波长短的波相速度较大。即处于正常色散。 （ ）群速度小于相速度。 若 ＜0，反常色散，群速度大于相速度。 复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度。 §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 通常利用光脉冲(光信号)进行光速测量时测量到的时光脉冲的传播速度，即群速度而不是相速度。 可以证明：对于多个不同频率的单色光波合成的复杂波，只要各个波的频率相差不大，他们只集中在某个“中心”频率附近，且介质色散不大，就可以认为上述结论仍然适用。 * * （若 ） §2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 （ ）