人教版高中数学必修2第3章第1节“倾斜角与斜率”参考课件2.pptVIP

* 中小学课件 3.1.1 倾斜角与斜率 教学目的 使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。 教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。 教学难点：斜率意义的理解。 问题1： 对于平面直角坐标系内的一条直线 你认为它的位置由哪些条件确定呢？ 两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线 问题2： 如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？ P y o x 倾斜程度不同 p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 1、直线的倾斜角 当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜角。 直线的倾斜角的取值范围为： 练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 升高 前进 坡度（比）= 升高量 前进量 问题3：我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？ 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 2、直线的斜率 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 描述直线倾斜程度的量——直线的斜率 0°＜ ＜90° = 90° 90°＜ ＜180° =0° k=0 k 0 k不存在 k0 问题4：当 在内 变化时，斜率k如何变化？ p o y x p o y x p o y x y p o x 练习:判断正误 ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在（ ） ⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大( ) ②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。（ ） ③两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（ ） 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思 考？ 1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思 考 ？ 答：不成立，因为分母为0。 答：与A、B两点的顺序无关。 3 、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？ 思 考 ？ 例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 解： ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 例题分析 例2 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比较斜率的大小 l1 l２ l３ X y O 小 结 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： *