2015-2016学年高中数学 3.3.2两点间的距离课件 新人教A版必修2.pptVIP

中小学课件站 * 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 课前预习目标 课堂互动探究 中小学课件站 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 * 第章　直线与方程 　§3.3　直线的交点坐标与距离公式 3．3.2　两点间的距离 课 前 热 身　 1.两点间的距离． (1)已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝________.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. (2)对于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＝x2，则P1P2与x轴垂直，此时|P1P2|＝________；若y1＝y2，则P1P2与y轴垂直，此时|P1P2|＝________.显然，上述两种情形都适合两点间的距离公式． 2．坐标法． 应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤： (1)建立________，用坐标表示有关的量． (2)进行有关________． (3)把代数运算结果“________”成几何关系. 　自我校对 1.　|y2－y1|　|x2－x1| 2.坐标系　代数运算　翻译 　名 师 讲 解　 1.两点间距离公式 两点间距离公式的两种特殊情况： (1)直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|； (2)直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|. 在此基础上，运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式： |P1P2|＝. 2．坐标法(解析法) 坐标法解决几何问题时，关键是结合图形的特征，建立平面直角坐标系，坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否简便解决．因此，建系时应遵循以下原则： (1)让图形中尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算． 　(2)如果条件中有互相垂直的两条直线，一般情况下将它们建为坐标系；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心建为原点；如果图形有对称轴，可考虑将对称轴建为坐标轴. 　 两点间距离公式的应用一 【例1】　已知点A(1,2)，B(2,0)，P(0,3)，Q(－1,1)，M(1,0)，N(－4,0)，线段AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？ 　典 例 剖 析【解】　不能． 由两点间距离公式，有 |AB|＝＝， |PQ|＝＝， |MN|＝|1＋4|＝5. |AB|＋|PQ|＝25＝|MN|， 线段AB，PQ，MN不能围成一个三角形． 　规律技巧　三条线段构成三角形的条件是：任两条线段之和大于第三条线段，任两条线段之差小于第三条线段.　 坐标法证明几何问题二 【例2】　如图，在ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|. 　【分析】　建立适当的直角坐标系，设出各顶点的坐标，应用两点间的距离公式证明． 【证明】　如图，以BC的中点为原点O，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系． 设A(0，a)，B(－b,0)，C(b,0)，D(m,0)(－bmb)． 则|AB|2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2， |AD|2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2， |BD|·|DC|＝|m＋b|·|b－m|＝(b＋m)(b－m)＝b2－m2， |AD|2＋|BD|·|DC|＝a2＋b2， |AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|. 　规律技巧　根据图形的特点，建立适当的坐标系，可使运算量减小，因此要注意建系方法.　 综合问题三 【例3】　(1)已知点A(－3,4)，B(2，)，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值； (2)已知点M(x，－4)与N(2,3)间的距离为7，求x的值． 【分析】　利用距离公式解决． 　【解】　(1)设点P为(x,0)则有 |PA|＝＝， |PB|＝＝. 由|PA|＝|PB|，得 x2＋6x＋25＝x2－4x＋7， 解得x＝－. 　即所求点P为(－，0)，且 |PA|＝＝. (2)由题意得|MN|＝＝7，平方得x2－4x－45＝0， 解得x1＝9，或x2＝－5， 故所求x值为9，或－5. 　随 堂 训 练 1.点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是(　　) A．[0,5]　　　　　　B．[0,10] C．[5,10] D．[5,15]