2015-2016学年人教A版高中数学必修4课件︰1章小结.pptVIP

中小学课件站 * 中小学课件 课堂讲练互动 中小学课件站 第一章　 三角函数 中小学课件站 网络建构 本章小结 知识整合 单元综合测试 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 网络建构 知识整合 一、三角函数的概念 三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面： (1)任意角和弧度制．理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． (2)任意角的三角函数．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． 【例1】　点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为(　　) A．(，)　　　　　　　B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 【分析】　根据三角函数单位圆定义求解． 【解析】　设POQ＝θ，则θ＝. 又设Q(x，y)，则x＝cos＝，y＝sin＝.故选A. 【答案】　A 【例2】　已知集合M＝，N＝，求M∩N. 【分析】　判断角的范围的常用方法：三角函数线和正、余弦函数的图象． 【解】　方法1：作出单位圆的正弦线和余弦线，如图所示． 由单位圆三角函数线知识知： M＝，N＝. 由此可得M∩N＝. 方法2：首先作出正弦函数和余弦函数的图象以及直线y＝，如图所示： 由图象可得M＝， N＝， 所以M∩N＝. 二、三角函数式的求值与化简 本专题主要是公式在求三角函数值时的应用，诱导公式属异角三角函数间基本关系式，它与同角基本关系式协同作战，能量无穷，近十年的高考命题中，主要考查利用公式进行恒等变形的技能，以及基本运算能力，特别突出推理、计算的考查． 【例3】　化简下列各式： (1)； (2). 【分析】　利用三角函数间的关系、公式脱掉根号是解决此题的关键． 【解】　(1)原式＝ ＝＝1. (2)原式 ＝ ＝ ＝＝－＝－tanα. 【例4】　若A是三角形的一个内角，且sinA＋cosA＝，则＝________. 【解析】　由sinA＋cosA＝及sin2A＋cos2A＝1联立成方程组，可解得， 或 由于A是三角形的一个内角，则A(0，π)，故舍去 故＝＝. 【答案】　 【评析】　本题中容易忽略隐含限制条件而得出两解，解题时应特别注意隐含条件“sin2A＋cos2A＝1及A是三角形内角”的运用． 三、三角函数的图象与性质 正弦函数和余弦函数的图象分别是正弦曲线和余弦曲线，它们的形状类似，可以进行相互转化．以正弦函数为例，其性质主要有：定义域是实数集R；值域是[－1,1]，当x＝2kπ＋(kZ)时，y取最大值1，当x＝2kπ－(kZ)时，y取最小值－1；周期是2kπ(kZ，k≠0)，最小正周期为2π；是奇函数，图象关于坐标原点对称，正弦曲线是中心对称图形，其对称中心坐标为(kπ，0)(kZ)，也是轴对 称图形，对称轴方程是x＝kπ＋(kZ)；在每一个闭区间[2kπ－，2kπ＋]上都是增函数，在每一个闭区间[2kπ＋，2kπ＋]上都是减函数．正切函数的定义域为{x|xR，x≠kπ＋，kZ}，值域为R，周期为kπ(kZ， k≠0)，最小正周期为π，正切曲线是被互相平行的直线x＝＋kπ(kZ)所隔开的无穷多支曲线组成的，在每一个开区间(－＋kπ，＋kπ)内均为增函数． 【例5】　函数f(x)＝3sin(2x－)的图象为C，图象C关于直线x＝对称；函数f(x)在区间(－，)内是增函数；由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中，正确论断的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　根据正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴是x＝，代入ω＝2，φ＝－，取k＝1，可得x＝，正确；令－≤2x－≤，解出－≤x≤，即得单调递增区间，正确；由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C，错误． 【答案】　C 【评析】　函数图象变换是对变量的变换、平移是变换x而非2x. 【例6】　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φ)的图象上的一个最低点为M(，－2)，周期为π. (1)求f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式； (3)当x[0