2015-2016学年高中数学 3.2.3直线的1般式方程课件 新人教A版必修2.pptVIP

中小学课件站 * 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 课前预习目标 课堂互动探究 中小学课件站 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 * 第章　直线与方程 　§3.2　直线的方程 3．2.3　直线的一般式方程 课 前 热 身　直线的一般式方程． 1．在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的________；任何关于x，y的二元一次方程都表示______________．方程________________叫做直线方程的一般式． 2．对于直线Ax＋By＋C＝0.当B≠0时，其斜率为________，在y轴上的截距为________；当B＝0时，在x轴上的截距为________；当AB≠0时，在两轴上的截距分别为________、________. 　自我校对 1.二元一次方程　一条直线　Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为零) 2.－　－　－　－　－ 　名 师 讲 解　 1.直线和二元一次方程的关系 因为在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α. (1)当α≠90°，如图所示，直线斜率存在，方程可写成y＝kx＋b，它可变形为kx－y＋b＝0，与二元一次方程一般形式Ax＋By＋C＝0比较，有A＝k，B＝－1，C＝b. (2)当α＝90°时，如图，直线斜率不存在，其方程可写成x＝x1，与二元一次方程Ax＋By＋C＝0比较有A＝1，B＝0，C＝－x1(显然A，B不同时为0)． 　所以，在平面直角坐标系中，对于任何一条直线有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程． 反过来，任何关于x，y的二元一次方程都能表示一条直线吗？ 二元一次方程的一般形式Ax＋By＋C＝0， 其中A，B不同时为0. 　(1)当B≠0时，方程可化为y＝－x－，它表示斜率为－，在y轴上截距为－的直线(斜截式方程)． (2)当B＝0时，由于A，B不同时为0，必有A≠0，方程可化为x＝－，它表示一条与y轴平行或重合的直线． 　(3)当A＝0时，或A≠0时，同样可推出方程表示直线． 所以在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 综上可知，在平面直角坐标系中，直线与关于x，y的二元一次方程是一一对应的． 　2．直线方程的五种形式 　 直线与方程一 【例1】　求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴，y轴上的截距，并画图． 　典 例 剖 析【解】　将直线l的方程3x＋5y－15＝0写成斜截式：y＝－x＋3， 因此，直线l的斜率k＝－. 在方程3x＋5y－15＝0中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝5.所以，直线l在y轴上的截距为3，在x轴上的截距为5. 　画一条直线时，只要找出这条直线上的任意两点就可以了．通常是找出直线与两个坐标轴的交点．上面已经求得直线l与x轴，y轴的交点分别为(5,0)，(0,3)，过这两点作直线，就得直线l，如图． 　 直线的一般式方程二 【例2】　根据下列条件求直线的一般式方程． (1)斜率为，且经过点(5,3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (4)在x轴、y轴上的截距分别是3，－1. 【分析】　确定条件―→选择方程的形式―→化为一般式． 　【解】　(1)由点斜式方程，可知所求直线方程为 y－3＝(x－5)，化成一般式方程为 x－y＋3－5＝0. (2)由斜截式方程，可知所求直线方程为y＝4x－2，化成一般式方程为4x－y－2＝0. (3)由两点式方程，可知所求直线方程为＝，化成一般式方程为2x＋y－3＝0. 　(4)由截距式方程，可知所求直线方程为＋＝1，化成一般式方程为x－3y－3＝0. 　 直线平行与垂直三 【例3】　已知两条直线方程l1：mx＋2y＋8＝0，l2：x＋my＋3＝0，当m为何值时， (1)两直线互相平行； (2)两直线互相垂直． 【分析】　因为直线方程中x，y的系数含有字母m，所以要分m＝0和m≠0讨论解答． 　【解】　(1)当m＝0时，l1：y＋4＝0，l2：x＋3＝0， 显然l1与l2不平行； 当m≠0时，l1的斜率k1＝－，在y轴上的截距b1＝－4. l2的斜率k2＝－，在y轴上的截距b2＝－. l1∥l2，k1＝k2，且b1≠b2(否则两直线重合)． 　即－＝－，且－4≠－，m＝±