2015-2016学年高中数学 3.3.3-3.3.4点到直线的距离 两条平行直线间的距离双基限时练 新人教A版必修2.docVIP

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 3.3.3-3.3.4点到直线的距离 两条平行直线间的距离双基限时练 新人教A版必修2 1．原点到直线3x－4y－26＝0的距离是(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 答案　B 2．若点P(3，a)到直线x＋y－4＝0的距离为1，则a的值为(　　) A. B．－ C.或－ D.或－ 解析　由题意得＝1，|a－1|＝2， a－1＝±2，a＝或－. 答案　D 3．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　) A．4 B. C. D. 解析　解法1：在直线3x＋2y－3＝0上取一点(1,0)，则点(1,0)到直线6x＋my＋1＝0的距离即为所求．由两直线平行，得3m－12＝0，m＝4两平行线间的距离为d＝＝＝. 解法2：直线6x＋my＋1＝0过定点(－，0)，该点到直线3x＋2y－3＝0的距离为d＝ ＝＝. 答案　D 4．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是(　　) A．8 B．2 C. D．16 解析　由x2＋y2的实际意义，可知它代表直线x＋y－4＝0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方． (x2＋y2)min＝()2＝8. 答案　A 5．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为(　　) A．3x－4y－11＝0 B．3x－4y＋9＝0 C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0 D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0 解析　设所求直线方程为3x－4y＋k＝0，由题意得 ＝2，|k＋1|＝10，k＝9，或k＝－11. 故所求直线方程为3x－4y＋9＝0，或3x－4y－11＝0. 答案　C 6．到两条平行线2x－y＋2＝0和2x－y＋4＝0的距离相等的直线方程为________． 解析　设直线方程为2x－y＋c＝0，依题意得 ＝，|c－2|＝|4－c|， c＝3，故所求的直线方程为2x－y＋3＝0. 答案　2x－y＋3＝0 7．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________． 解析　当过点A(2,1)的直线与OA垂直时，原点到直线的距离最远，所以斜率k＝－2，直线方程为y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 答案　2x＋y－5＝0 8．两条平行线分别过点P(－2，－2)，Q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并保持平行，那么d的取值范围是________． 解析　当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d＝|PQ|＝＝. 又l1与l2保持平行，不能重合，0d≤. 答案　(0，] 9．已知P为直线y＝4x－1上一点，点P到直线2x＋y＋5＝0的距离等于原点到这条直线的距离，求点P的坐标． 解　依题意可设P的坐标为(x,4x－1)，由题意可知 ＝， 解得x＝，或x＝－. 当x＝时，4x－1＝4×－1＝－； 当x＝－时，4x－1＝4×－1＝－7， 点P的坐标为，或. 10．已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值． 解　以BC所在直线为x轴，以线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示． ∵正三角形ABC边长为a， B，C，A，设P(x，y)， 由两点间距离公式，得 |PA|2＋|PB|2＋|PC|2 ＝x2＋2＋2＋y2＋2＋y2 ＝3x2＋3y2－ay＋ ＝3x2＋32＋a2≥a2. 当且仅当x＝0，y＝a时，等号成立， 故所求最小值为a2，此时点P的坐标为，是正三角形ABC的中心． 11．已知在ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，C点在直线3x－y＋3＝0上，若ABC的面积为10，求C点的坐标． 解　设点C(x0，y0)， 点C在直线3x－y＋3＝0上， y0＝3x0＋3. A(3,2)，B(－1,5)， |AB|＝＝5. 设点C到直线AB的距离为d， 则|AB|·d＝10，d＝4. 又直线AB的方程为＝，即3x＋4y－17＝0， d＝ ＝＝|3x0－1|＝4. 3x0－1＝±4，x0＝或x0＝－1， 当x0＝－1时，y0＝0；当x0＝时，y0＝8. 故C点的坐标为(－1,0)或. 12．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 解　(1)由直线的点斜式方程得y－5＝－(x＋2)． 即3x＋4y－14＝0. (2)直线m与l平行， 可设直线m的方程为3x＋4y＋c＝0. 由点到直线的距离公式，得＝3， 即|14＋c|＝15. 解得c＝1或c＝－29. 故所求直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－