2015-2016学年高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系双基限时练 新人教A版必修2.docVIP

【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系双基限时练 新人教A版必修2 1．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为(　　) A．0或2　　　　　　　　　B．2 C. D．无解 解析　依题意得＝，m2＝2m，m0，m＝2. 答案　B 2．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为(　　) A．2 B.－1 C．2－1 D．1 解析　圆心(－2,1)到直线y＝x－1的距离是 d＝＝2.直线上的点到圆的最近距离是2－1. 答案　C 3．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是(　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 解析　由题意可得1， 1.∴点P(a，b)在圆外． 答案　B 4．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为(　　) A．±4 B．±2 C．±2 D．± 解析　直线方程为y－a＝x，即x－y＋a＝0.该直线与圆x2＋y2＝2相切，＝，a＝±2. 答案　C 5．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交不过圆心 解析　将圆的方程配方得(x－1)2＋(y－)2＝. 圆心(1，)到直线3x＋4y－5＝0的距离 d＝＝0. 直线与圆相交且通过圆心． 答案　C 6．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝_________________ _______________________________________________________. 解析　当直线l与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直时，直线l截得的劣弧最短，此时其对的圆心角最小，可求得k＝. 答案　 7．若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围是__________． 答案　k＝－，或k(－1,1] 8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________． 解析　由题意知，若圆上有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d1. d＝＝， 0≤1，即0≤|c|13. 解得－13c13. 答案　(－13,13) 9．求与直线y＝x＋3平行且与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相切的直线方程． 解　解法1：设直线的方程为y＝x＋m， 即x－y＋m＝0. 圆(x－2)2＋(y－3)2＝8的圆心坐标为(2,3)， 半径为2. 由＝2，得m＝5，或m＝－3. 所以直线方程为y＝x＋5，或y＝x－3. 解法2：设直线的方程为y＝x＋m，和圆的方程联立 消去y，得2x2＋(2m－10)x＋m2－6m＋5＝0. 由直线与圆相切， Δ＝(2m－10)2－8(m2－6m＋5)＝0， 即m2－2m－15＝0，解得m＝5，或m＝－3， 所以直线的方程为y＝x＋5，或y＝x－3. 10．在直线x－y＋2＝0上求一点P，使P到圆x2＋y2＝1的切线长最短，并求出此时切线的长． 解　设P(x0，y0)，则切线长 S＝＝ ＝，故当P为(－，)时，切线长最短，其值为. 11．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2，求圆的方程． 解　设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知可知，直线x＋2y＝0过圆心， a＋2b＝0 又点A在圆上，(2－a)2＋(3－b)2＝r2. ∵直线x－y＋1＝0与圆相交的弦长为2. ()2＋＝r2. 解由组成的方程组 得或 故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244. 12．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对mR，直线l与圆C恒有两个交点； (2)设l与圆C相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程． 解　(1)证法1：由已知可得直线l：(x－1)m－y＋1＝0， 直线l恒过定点P(1,1)． 又12＋(1－1)2＝15， 点P在圆内． 对mR，直线l与圆C恒有两个交点． 证法2：圆心C(0,1)， 圆心C到直线l的距离为 d＝＝＝1， ∴直线l与圆C相交． 对mR，直线l与圆C恒有两个交点． (2)解法1：如图所示，由(1)知直线l恒过定点P(1,1)，而M是AB的中点，CM⊥MP. ∴点M在以CP为直径的圆上， 以CP为直径的圆的方程为 2＋(y－1)2＝. 即点M的轨迹方程为2＋(y－1)2＝. 解法2：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y