2015-2016学年高中数学 3.3.3-3.3.4点到直线的距离 两条平行直线间的距离课件 新人教A版必修2.pptVIP

中小学课件站 * 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 课前预习目标 课堂互动探究 中小学课件站 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 * 第章　直线与方程 　§3.3　直线的交点坐标与距离公式 3．3.3　点到直线的距离 3．3.4　两条平行直线间的距离 课 前 热 身　点到直线的距离． 1．在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离d＝______________________. 2．若直线l的方程Ax＋By＋C＝0中，B＝0，则A≠0，其方程为x＝－，此时点P(x0，y0)到该直线的距离d＝________________；若直线l的方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0，则B≠0，其方程为y＝－，此时点P(x0，y0)到该直线的距离d＝__________________. 　自我校对 1. 2.|x0＋|　|y0＋| 　名 师 讲 解　 1.点到直线的距离公式 点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的距离d＝. 使用此公式应注意以下几点： (1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离． (2)若点P在直线上，点P到直线的距离为零，距离公式仍然适用． (3)点到几种特殊直线的距离： 　①点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离d＝|y0－a|；点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离d＝|x0－b|. 　2．两平行线间的距离 一般地，已知两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)．设P(x0，y0)是直线l2上的任意一点，则Ax0＋By0＋C2＝0，即Ax0＋By0＝－C2.于是，点P(x0，y0)到直线l1：Ax＋By＋C1＝0的距离d＝＝，就是两平行直线l1与l2之间的距离． 　(1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以应用公式． (2)应用两平行线间的距离公式d＝时，两直线方程必须是一般形式，且x，y的系数对应相等． (3)当直线与坐标轴垂直时，可利用数形结合法来解决． 两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2则d＝|x2－x1|； 两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 　　 距离公式的应用一 【例1】　求过点M(－2,1)且与A(－1,2)，B(3,0)两点距离相等的直线方程． 【分析】　可利用待定系数法求直线方程，也可用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，事实上，lAB或l过线段AB的中点时，都满足题目的要求． 　典 例 剖 析【解】　解法1：当斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋1＝0. 由条件得＝， 解得k＝0，或k＝－. 故所求的直线方程为y＝1，或x＋2y＝0. 当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线． 　解法2：当直线lAB时，l到点A(－1,2)和B(3,0)的距离相等，这时l的斜率为k＝kAB＝－. l又过点M(－2,1)，l的方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋2y＝0. 当直线l经过AB的中点(1,1)时，也适合题意，此时直线l的方程为y＝1. 综上，所求的直线方程为x＋2y＝0，或y＝1. 　规律技巧　求直线方程时，要思考到位，不要漏解.设直线方程时要注意题目条件，对于斜率不存在的情况要分析说明，以防丢解.　 平行线之间的距离二 【例2】　求两条平行直线x＋3y－4＝0和2x＋6y－9＝0之间的距离． 【分析】　两条平行线间的距离问题可转化为一条直线上的点到另一条直线的距离问题，其中选点是关键，一般情况，我们选择坐标轴上的点． 　【解】　解法1：在直线x＋3y－4＝0上选点P(4,0)，那么点P(4,0)到直线2x＋6y－9＝0的距离d就是两条平行线之间的距离， 两条平行线之间的距离d＝＝. 解法2：将直线x＋3y－4＝0化为2x＋6y－8＝0， 两平行线间的距离d＝＝. 　　 综合应用三 【例3】　已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点． (1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程