图形--斜率面积体积.pdfVIP

2005年第3期 物理通报 物理教学讨论 图形——斜率 面积 体积 魏致远 (诸暨学勉中学 浙江诸暨 311811) 利用图形来考虑问题，不但形象直观，而且可 2 面积 以利用图形中的斜率、面积、体积等概念对某些问题 作出简洁的解答，甚至解决一些貌似难以解决的问 我们熟知口一t图形和时间界限线围起来的面 题；所以利用图形教学是中学物理教学的一个重点 积代表位移，f～t图形和时间界限线围起来的面积 问题．本文意在整理一下思路，以供同行参考． 代表冲量，f—s图形和位移界限线围起来的面积代 表功，i—t图形和时间界限线围起来的面积代表通 1 斜率 过的电量等等，我们不妨来看一看它们的灵活运用． 平面图形中的曲线描述的是两个物理量之间 【例2】一物体以初速度秽。竖直上抛，经时间t 回落原地，运动过程中所受空气阻力大小和速度成 的函数关系，目的是确定一个物理量后，就可以定出 正比，即f=一kv，求回到出发点时的速度大小． 相关的另一个物理量．但利用图形的斜率可以求出 这是一个变加速运 隐藏在背后的另一个物理量，即图形斜率所代表的 p 动，用一般运动学办法将 物理量，如图形s—t的斜率是∥，秽一t图形的斜率 无计可施，但我们如果分 是a，W—s图形的斜率是F等等．从数学的观点 析一下它的秽一t图形，如 ‘＼ j 看，就是函数对自变量求导． 图3所示，就能够对这一 ＼＼l 【例1】图1表示质量为M的长木板放在光滑水 貌似难以求解的问题作出 平面上，另一个质量为m的小物体(可视为质点)以 图3 简洁的解答． 水平初速口。滑上长木板，图2是它们的秽一t图形， 由于秽一t图形相关的面积代表位移，则上升过 则可判定： 程和下降过程两块面积的大小相等，全过程总的位 移为0；由于f=一kv，则可推知f—t图形中围成的 两块曲边形面积也同样存在大小相等的关系，所以 全过程空气阻力的冲量为零；这样全过程物体所受 的净冲量就是重力产生的，规定向下为正并应用动 量定理可得 图l 图2 mgt=mv一(一mvo) A．小物体始终和长木板存在相对运动