九年级下册三角函数教学案.docVIP

课题：§7.1正切 目标1．2. 了解计算一个锐角的正切值的方法. 二、自主学习： 1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 2．思考与探索除了用∠A的大小来描述倾斜程度，（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2）可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比来说明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 成立吗？为什么？ 结论：. 3．正切的定义： . 三、释疑解难： 思考：当∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化？ 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. 通过上述计算，你有什么发现？ 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值． 变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高. ①tanA＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；②tanB＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿； ③tan∠ACD＝＿＿＿＿；④tan∠BCD＝＿＿＿＿；．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，求tanA与tanB的值． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，求AB的值． 3．如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A－4,1，B(－1，3，C－4,3，则tanB=___________.（先画图再填空）如图,在Rt△AB中∠C=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值. ．等腰三角形ABC的腰长ABAC为5底边长为6求tanC. §7. 2正弦、余弦(1) 一、教学目标1．2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 二、自主学习： 问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？ 问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ ．．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________， 即：sinA＝________=________. 余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________， 即：cosA=______=_____. （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. . 三、释疑解难： 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________. 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？. 问题4：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________ 归纳与小结：sinA＝cosA＝＝．2．锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的_________________． 3．当锐角α越来越大时α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________例题1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A的值. 如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，A的值.．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____.2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝__，cosB=____cosA=_______，sinB=____. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=____cosB=____，sinB=_______. 4．已知如图∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为sinA＝＝sinB＝＝＝＝＝＝＝＝5．Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． ．sinA＝sinB，tanB的值．§7. 2正弦、余弦(2) 一、教学目标1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写∠A的三角函数关系式：sin