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2012-2016年高考数学理试题分类汇编三角形 一、选择题 1.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 2.的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 4. 在ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　) 　　A．3 B．　　C． D．x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ） A． B． C． D． 7. 已知,则= ( ) A. B. C. D . 8.在中，分别为角的对边，且满足 若，则的面积的最大值是（ C ） 9．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝∶4∶，则△ABC是(　　)． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 10．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(　　)． A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2) 二、填空题 11.在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若 △ADC的面积为，则BAC=_____ __ 12.在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=___ __ 13.在中，，则的最大值为 。 14.已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________． 15.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 16. 若△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，角C17.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1， P为△ABC内一点，∠BPC＝90° (1)若PB=，求PA； (2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA 18. 中，是上的点，平分，是面积的2倍(Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的长． 19.如图4，在平面四边形中，, （1）求的值； （2）求的长 20.在 中，内角 所对的边分别为 且 . (1)若 求 的值; (2)若 且的面积 求 和 的值. 21.已知分别是 中角的对边. （1）求的值； （2）圆为的外接圆（在内部）, 的面积为,判断的形状, 并说明理由. 22.在中，角所对的边分别为，已知． （1）求的大小； （2）若，求的取值范围． 2012-2016年高考数学理试题分类汇编三角形 答案 一、选择题 DBBBA BDCCC 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. （，） 16. 三、解答题 17.【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题. 【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=； （Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，， ∴=，∴=. 18.(Ⅰ)；(Ⅱ)． (Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得 ，． ．由(Ⅰ)知，所以． 考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理． 19.【解题提示】利用正余弦定理，和三角变换公式求解。 【解析】如图，设 (1)在中，由余弦定理，得 于是由题设知， 解得(舍去) 在中，由正弦定理，得 于是， (2)由题设知，，于是由 而,所以 在中，，所以. 20.【解题提示】 (1)直接根据余弦定理即可求出 的值.(2)根据题设条件可以得到关于 和的关系式进而求出 和的值. 【解析】(1)由题意可知: 由余弦定理得: (2)由可得: 化简得 因为所以 由正弦定理可知: 又因为,故 由 所以 从而 ，解得 21 22.【解析】（1）由条件结合诱导公式得，从而所以，，因为，所以． （2）由正弦定理得：，所以，，所以 ，因为，所以，即（当且仅当时，等号成立）． 第 5 页 共 7 页