2012概率一二章练习题及答案.docVIP

练习题 一.选择题（18分，每题3分） 1. 如果 ，则 事件A与B 必定 （ ） 独立； 不独立； 相容； 不相容. 2．设事件相互独立，则下列事件对中不相互独立的是 （ ） 与； 与； 与； 与. 3．设事件满足，， 则等于 （ ） 0.1； 0.2； 0. 3； 0.4. 4. 设随机变量的密度函数为，如果 ，则恒有. ()； ()； ()； (). 5. 已知事件A，B相互独立，，，则 A 0.9 B 0.7 C 0.1 D 0.2 . 设随机变量的概率密度函数为： ， 则 ～ A B C D ，有概率，，条件概率，则 ． 设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件 为 . 3．已知男人寿命大于60岁的概率为74%，大于50岁的概率为85%．若某人 今年已50岁，则他的寿命大于60岁 的概率为 ． 4. 已知连续型随机变量X的分布函数为： X的概率密度函数= 的概率密度函数= 仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为__________. 6.设随机变量服从泊松分布，且，则______. 7.设，且和既相容又相互独立，则 。 8.若，其中，则有= 。 9. 10、设随机变量服从上的均匀分布，则随机变量在内的概率密度函数 。 三. 计算题 （52分） 1.（12分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 2. （分）已知连续型随机变量X的概率密度为 求系数k及分布函数F（x），并计算概率P{ 1.5 X 2.5 } . 3．从废品率是0.001的100000件产品中，一次随机抽取500件，求废品率不超过0.01的概率.(评分标准) 一. 选择题（12分，每题2分） C B C A ； B； B ； 二. 填空题（18分，每题3分） 1. ； 2.. 3． 4、 5． 即 所以 . 6． 由 知 即 解得 ，故 . 7. 0.5 8． 9． 8， 16 10． 三. 计算题（54分，每题9分） 解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1） （2） . 2.（10分）解: (1) 解得k =-1/2. 于是X的概率密度为 2）当 当 时， 当 时， 总之， 4分 （3） 3分 （4） 3.解 设500件中废品件数为X，它是一个随机变量且X服从N=100000，=100，n=500的超几何分布.由于n相对于N较小，因此它可以用二项分布B（500，）近似.又因在二项分布B（500，）中，n=500比较大，而p=非常小，因此该二项分布又可用泊松分布近似，其分布参数λ=np=. 四、解：设该人排名为n