选修2-1模块综合测评2.docVIP

模块综合测评(二)　高考水平测试卷 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意) 1．不等式x－0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－1x0或x1 B．x－1或0x1 C．x－1 D．x1 【解析】　由题得x－0－1x0或x1(*)，显然x1(*)；但(*)D/ x1，故选D. 【答案】　D 2．(2014·四川省绵阳中学月考)与命题“若aM，则b?M”等价的命题是(　　) A．若a?M，则b?M B．若b?M，则aM C．若bM，则a?M D．若a?M，则bM 【解析】　命题“若aM，则b?M”的逆否命题为“若bM，则a?M”，故选C. 【答案】　C 3．(2014·山东省日照一中模考)下列命题中，为真命题的是(　　) A．x∈R，x2－x－10 B．α，βR，sin(α＋β)sin α＋sin β C．函数y＝2sin的图象的一条对称轴是x＝ D．若“x0∈R，x－ax0＋1≤0”为假命题，则a的取值范围为(－2,2) 【解析】　因为x2－x－1＝2－，所以A错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B错误；当x＝时，y＝0，故C错误；因为“x0∈R，x－ax0＋1≤0”为假命题，所以“x∈R，x2－ax＋10”为真命题，即Δ0，即a2－40，解得－2a2，即a的取值范围为(－2,2)，故选D. 【答案】　D 4．已知二面角α－l－β的大小为，m，n为异面直线，且mα，nβ，则m，n所成的角为(　　) A. B. C. D. 【解析】　设m，n的方向向量分别为m，n. 由mα，nβ知m，n分别是平面α，β的法向量． |cos〈m，n〉|＝cos＝，〈m，n〉＝或.但由于两异面直线所成的角的范围为，故异面直线m，n所成的角为. 【答案】　B 5．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知p：ab，q：tan2Atan2B，则p是q的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　在锐角三角形ABC中，abAB，tan2Atan2Bsin(A＋B)sin(A－B)0AB，显然p是q的充要条件，故选C. 【答案】　C 6．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|－|FB||的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　直线AB的方程为y＝(x－1)，由得3x2－10x＋3＝0，故x1＝3，x2＝，所以||FA|－|FB||＝|x1－x2|＝，故选A. 【答案】　A 7．(2014·新课标)直三棱柱ABC－A1B1C1中，BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　 建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC＝2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以＝(1，－1,2)，＝(－1,0,2)，故BM与AN所成角θ的余弦值cos θ＝＝＝. 【答案】　C 8．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数，q：不等式|x－y|≤|x|＋|y|取等号的条件是xy＜0，则下列命题是真命题的是(　　) A．pq B．pq C．(綈p)q D．(綈p)q 【解析】　命题p为假，因为x＝0时，也有|x|＝x成立；命题q也为假，因为当x＝0或y＝0时，|x－y|≤|x|＋|y|也成立，因此只有(綈p)q为真命题． 【答案】　D 9．如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　) 图1 A. B. C. D. 【解析】　分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，D为原点建系，连结AM、DM，可以证明，，故D1N平面ADM，D1N⊥PM，即α＝. 【答案】　A 10．设命题p：函数f(x)＝(2x－1)0cos x是偶函数；命题q：若向量a，b共线，则存在实数λ，使得a＝λb；命题r：设向量a，b是平面α内不共线的已知向量，若向量p是平面α内的向量，则存在实数对(x，y)，使得p＝xa＋yb.下列命题为真命题的是(　　) A．pq B．(綈p)(綈r) C．(綈p)(綈r) D．(綈q)r 【解析】　由于函数f(x)的定义域为{xR|x≠}，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数，所以p为假命题；当a≠0，b＝0时，不存在λ，使得a＝λb，所以q为假命题；由平面向量的基本定理知，向量a，b是平面α内的一组基，