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毕业论文开题报告 数理 系 数学与应用数学 专业 10级（1）班 课题名称： 柯西不等式的证明及应用 毕业论文起止时间： 　2012　年　3 月　16 日～　6 月　16 日(共　13　周) 学生姓名： 钟维佳 学号：105012016 指导教师： 报告日期： 2012年4月14日 本课题所涉及的问题在国内(外)的研究现状综述 柯西不等式是一个非常重要的不等式，它结构对称优美，具有较强的应用性，深受人们的喜爱。灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。因此许多数学教师和资深数学教育家都在研究柯西不等式的证明及应用问题，如2004年洪顺刚在皖西学院学报上发表了《柯西不等式的证明及其应用》，探讨了柯西不等式多种证明方法，反映了柯西不等式在函数求最值、证明不等式及其在几何上的广泛应用，2009 年邹晶晶、周小玲，针对柯西不等式的重要性及较强的应用性，在数学学习与研究报上发表了《柯西不等式的应用》。近年来，在国内外的数学竞赛题中，越来越多地出现与柯西不等式有关的题目，有学者也就其作出了研究，如2010年蔡玉书在数学通讯上发表了《用柯西不等式证明竞赛中的不等式》。但是这些研究还远远没有能够形成一个完整的体系，还需要做一个更深入的研究和讨论。该课题在国内仍备受关注。国外的研究情况由于资源的缺陷，还尚未清楚。 2．论文要解决的问题和拟采用的研究方法 要解决的问题：本文先对柯西不等式从定理、推论、变形、推广和积分形式等方面进行了诠释，然后介绍了柯西不等式的几种常用证明方法，如配方法、判别式法、数学归纳法、运用基本不等式和推广不等式、利用二次型和向量内积等方法，最后探讨了柯西不等式在证明不等式、等式，求最值，解析几何，求参数范围，解方程，解函数，几何问题上的应用。也讲述了如何巧用柯西不等式及其推论、变形来解题，特别是一些高考题和国内外数学竞赛题，并介绍了一些解题技巧。 本论文采用的研究方法 ①调查研究法 ②经验总结法 ③文献检索法 3．本课题需要重点研究的、关键的问题及解决的思路 重点研究： 柯西不等式的证明及应用 （1）柯西不等式的诠释 （2）柯西不等式的证明 （3）柯西不等式的应用 关键问题： 柯西不等式的应用 4．完成本课题所必须的工作条件(如工具书、实验设备或实验环境条件、某类市场调研、计算机辅助设计条件等等)及解决的办法 完成本课题所必须的工作条件 1.工具书 [1] 杨渭清．柯西(Cauchy)不等式及其应用[J]．榆林学院学报，2004，14（3）：32-34 [2] 蔡玉书．系列讲座之八——柯西不等式[J]．中学数学月刊，2010（8）：44-47 [3] 李长明、周焕山. 初等数学研究[M]. 北京:高等教育出版社,1995:263 [4]　周秀君，周天刚．柯西不等式的应用与推广[J]．牡丹江教育学院学报，2009，（3）：65-79 [5] 罗增儒.．柯西不等式的证明与应用(上)[J]． 中等数学，2008（11）：8-38 [6] 裴礼文．数学分析中的典型问题与方法．第二版[M]．北京：高等教育出版社．2006：371 [7] 武汉理工大学，吴传生．数学分析(上册)习题精解．第一版[M]．合肥：中国科学技术大学出版社，2004：254 [8] 姚允龙．数学分析．第二版[M]．上海： 复旦大学出版社，2007：209 [9] 徐丽君．柯西不等式的证明与推广应用[J]．科技信息，2008（11)）：236 [10] 洪顺刚．柯西不等式的证明及其应用[J]．皖西学院学报，2004，20（2）:：13-15 [11] 张可贤．柯西不等式的证明、推广和应用[J]．数学学习与研究，2010．19：106-110 [12] 蔡玉书．应用柯西不等式证明竞赛中的不等式[J]．数学通讯，2010（4）：58-60 [13] 申京娥．Cauchy不等式的妙用[J]．大学时代下半月，2006．09：114-115 [14] 罗增儒．柯西不等式的证明与应用(下)[J]．中等数学，2008（12）：5-7 [15] 张珺，杨红梅．试论柯西不等式的应用[J]．山西广播电视大学学报，2008（2）：53-54 [16] 邹晶晶，周小玲．柯西不等式的应用[J]．数学学习与研究，2009．11：104-106 解决的办法 为达到上述工作要求以期顺利完成课题研究和毕业论文的撰写，鉴于经济能力和所能利用的现实条件，本人对解决办法进行了如下思量： 1.自行购买相关书籍等资料 2.阅览室、图书馆借阅 3.校园网络期刊查询 5．论文完成