北师大版必修4高中数学3.2.3“两角和与差的正切函数”课件.pptVIP

【规范解答】∵Δ=4(7m-3)-8m2≥0, 即2m2-7m+3≤0, 又7m-3≥0, …………………………………… 4分 ∵tanA、tanB为此方程的两根， ∴ …………………………………… 6分 ……………………10分 ∴当 时，tan(A+B)取最小值为 当 或 时， tan(A+B)取最大值为 ∴tan(A+B)的取值范围为 ………………………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】已知tanα、tanβ是方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根，求tan(α+β)的最小值. 【解析】由题意得 解得 且m≠0. 且 又 且m≠0, ∴tan(α+β)的最小值为 1.若 且 则tan(α+β)=( ) (A)-1 (B)1 (C) (D)- 【解析】选B. 2.若 则tanα等于( ) (A)-2 (B)- (C) (D)2 【解析】 选B. 7C中小学课件 课堂讲练互动 利用公式化简、求值 利用公式Tα±β化简求值的几点说明： (1)分析式子结构，正确选用公式形式 Tα±β是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换. (2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用 当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”、“ ”“ ”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角 的正切值去代换，如 “ ”,“ ”，这 样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值. 【例1】化简下列各式并求值 (1) (2) 【审题指导】(1)先利用商数关系把弦化切，再利用“1”的代换化简， (2)出现了tanα+tanβ和tanαtanβ的形式，因此选用变形形式求值. 【规范解答】(1)原式 (2)∵ 所以原式 【变式训练】化简下列各式并求值 (1)tan17°+tan28°+tan17°tan28°， (2) 【解析】(1)∵ ∴tan17°+tan28°=tan(17°+28°)(1-tan17°tan28°) =1-tan17°tan28°, ∴原式=1-tan17°tan28°+ tan17°tan28°=1. (2)原式 =tan(60°+75°)=tan135° =-1. 利用公式求角 求角问题中的特别关注: (1)角的变换 前面学习Sα±β、Cα±β的过程中运用的角的变换技巧仍然适用于公式Tα±β，如2α-β=α+(α-β)，在求值过程中要进一步掌握这些角的变换方法. (2)函数名称的选取 在明确所求角是如何通过已知角变换之后,具体要根据题设条件去选择恰当的函数. (3)角的范围的界定 根据求出的三角函数值确定所求的角时,角的范围会直接影响解的个数,因此,角的范围的确定是求角问题中最为关键的因素. 利用公式求角时要特别注意角的范围的判断，在确定所求角的范围时要细斟酌、深挖掘,除了考虑给定的大范围外,还要从给定的三角函数值上进一步缩小角的范围,防止出现增根. 【例2】(2011·宿州高一检测)已知 且 (1)求tanα的值； (2)求2α-β的值. 【审题指导】利用角的变换α=(α-β)+β可以直接利用公 式求出tanα的值；根据(1)中求出的tanα的值，再次变换 角2α-β=α+(α-β)，然后求值，定范围找角. 【规范解答】(1)tanα=tan[(α-β)+β] (2)tan(2α-β)=tan[(α-β)+α] 由 且 知 又 【变式训练】已知 且α,β为锐角， 求α+2β的值. 【解析】∵ 且α为锐角， 又 且β为锐角， 由 β为锐角，得 【误区警示】本题在求解中极易得出 或 的错误结论.因此，需特别注意充分利用tanα及 sinβ的值缩小角的范围避免造成增解.