北师大版必修4高中数学3.2.13.2.2“两角差的余弦函数 两角和与差的正玄余玄函数”课件.pptVIP

2.辅助角公式化简的步骤及应用 (1)“提”常数 即提取 使asinx+bcosx变成 (2)“定” 值 令 确定辅助角 的值. (3)用处多 利用辅助角公式我们可以进一步研究这类函数的周期，值域，单调性，对称性等很多问题. 【例3】若函数 (1)把f(x)化成Asin(ωx+ )的形式； (2)判断f(x)在 上的单调性，并求f(x)的最大值. 【审题指导】本题关键是对f(x)进行合理化简，然后利用三角函数的相关性质，求单调性及最值. 【规范解答】 ∴f(x)在 上单调递增， 在 上单调递减， ∴当 时，f(x)有最大值2. 【变式训练】已知函数 (1)求f(x)的周期与值域； (2)求f(x)的单调递增区间. 【解题提示】 解答本题可运用辅助角公式把 asinx+bcosx化简成 的形式求解. 【解析】 (1)T=2π,f(x)的值域为[-2,2]. (2)由 得 ∴f(x)的单调递增区间为 【典例】(12分)求值： 【审题指导】注意到10°，50°与特殊角60°的关系，然后化切为弦通分化简. 【规范解答】方法一： 原式 ……………………………3分 …………………………… 6分 …………………………… 9分 ＝-2. …………………………………………………12分 方法二：原式 ………………………3分 …………………………6分 ………………………… 9分 ………………………… 12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】 【解析】原式 1.对等式sin(α+β)=sinα+sinβ的认识是( ) (A)对任意的角α、β都成立 (B)只对α、β取几个特殊值时成立 (C)对于任何角α、β都不成立 (D)有无限个α、β的值使等式成立 7C中小学课件 课堂讲练互动 给角求值 对于公式中角的再认识： (1)对于公式中出现的角不仅是局限于具体的角，也可以是 一些角所构成的一些“小团体”，比如 中的“ ”相当于角α. “ ”相当于角β.可用两角差的余弦公式展开. (2)公式中的左右两边出现的角(小团体)始终是两个，当出现多个时要善于观察这些角之间的关系，善于运用诱导公式进行转换，使之符合公式所具备的结构特征，便于进行化简和求值. 【例1】求值： (1)sin43°cos13°-sin13°sin47° (2)cos(α-35°)·cos(25°+α)+sin(α-35°)·sin(25°+α). (3) 【审题指导】利用公式求值时，要从角和式子结构两方面综合考虑，(1)中出现了3个角，但注意到43°与47°可以用诱导公式转换从而可以选择公式求值.(2)中出现的角是“小团体”的形式，要把“α-35°”看作角“α”，把“25°+α”看作角“β”再逆用两角差的余弦公式.(3)需要先把特殊值化成角的三角函数再逆用公式化简求值. 【规范解答】(1)原式=sin43°cos13°-sin13°cos43° (2)原式=cos[(α-35°)-(25°+α)] (3)原式=sin45°cos15°+cos45°sin15° 【变式训练】求值sin20°·cos110°+cos160°·sin70° 【解析】原式=sin20·cos110°-cos20°·sin110° =sin(20°-110°) =sin(-90°) =-1. 给值(式)求值 关于运用公式求值中,角的变换的几点说明： 解决这类问题的关键在于从整体上把握所求的角与已知条件中角的运算关系，具体有以下几种情况： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式. (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与 “已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求 角”变成“已知角”. 如:已知角 的相关三角函数值，那么要求角 的三角函数值，就可以利用