北师大版必修4高中数学1.6“余弦函数的图像和性质”课件.pptVIP

【规范解答】∵函数y1的最大值是 ,最小值是 . ∴当b＞0时， 解得 ∴ 当cosx=-1时， 取最大值 ，此时自变量x的集 合为{x|x=(2k+1)π,k∈Z} 当b＜0时， 解得 当cosx=-1时， 取最大值 ，此时自变量x的 集合为{x|x=(2k+1)π,k∈Z} 【变式备选】已知f(x)=2cos x+a+2(a为常数),若x∈ 时,f(x)的最小值为2.求a的值. 【解析】∵x∈ ， ∴由函数y=cos x的图像可知， ≤cos x≤cos 0， 即 ， 令t=cos x则f(x)=g(t)=2t+a+2, 此函数在t∈ 上是增加的, 所以当 时,g(t)取最小值 , 即f(x)取最小值a+1,由已知得a+1=2, 所以a=1. 【典例】(12分)(1)已知α、β是锐角三角形的两个内角， 试证明：cos α＜sin β. (2)已知△ABC中，A、B∈ ，cos A＜sin B，试判断 △ABC的形状. 【审题指导】(1)由题意知α、β∈ 且 ,可利用 余弦函数的单调性证明. (2)由cos A＜sin B得 ，据此判断自变量A 与 的关系. 【规范解答】(1)∵α、β是锐角三角形的两个内角， ∴α、β∈ 且 ， ∴ ，…………………………………………2分 又∵y=cos x在区间［0,π］上是减少的， ∴ .…………………………………4分 (2)∵cos A＜sin B, ∴ .………………………………………6分 ∵A、B∈ ， ∴ , ……………………………………………8分 又∵y=cos x在区间［0,π］上是减少的， ∴ ,∴ .…………………………………10分 又∵A+B+C=π， ∴ ,∴△ABC是锐角三角形.…………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】不求值，比较下列各对余弦值的大小: (1)cos 1155°和cos (-1516°) (2) 与 (3) 与 【解析】(1)cos 1 155°=cos (3×360°+75°)=cos 75°， cos (-1 516°)=cos 1 516°=cos(4×360°+76°) =cos 76°， ∵y=cos x在 上是减少的， 且0°＜75°＜76°＜90°，∴cos 75°＞cos 76°， 即cos 1 155°＞cos (-1 516°). (2) . ∵y=cos x在［0,π］上是减少的，且 ， ∴ ，即 . (3) ， ， ∵y=cos x在［0,π］上是减少的， 且 ，∴ ， 即 . 1.下列关于y=cos x，x∈R的图像描述错误的是( ) (A)在［0,2π］和［4π,6π］上的图像形状相同，只是位置不同 (B)介于直线y=1与直线y=-1之间 (C)关于x轴对称 (D)与y轴仅有一个交点. 【解析】选C. y=cos x，x∈R的图像关于y轴对称,故C错误. 2.函数y=cos x,x∈ 的值域是( ) (A)［0，1］ (B)［－1，1］ (C) (D) 【解析】选A. 画出函数y=cos x, x∈ 的图像如图由图像可 知,x=0时，y=cos x取最大值1, 时，y=cos x取最小值0， 所以值域为［0，1］. 3.设集合P={x|sin x=1,x∈R}，Q={x|cos x=-1,x∈R}，则 ( ) (A)P∩Q= (B)P Q (C)P∪Q= (D)P=Q 7C中小学课件 课堂讲练互动 “五点法”画函数的图像 (1)应用范围：画形如y=asin x+b (或y=acos x+b)