北师大版必修4高中数学1.3“弧度制”课件.pptVIP

2.在某个区间内寻找与α终边相同的角β (1)首先表示β的一般形式. (2)然后根据区间范围讨论k的值. (3)最后把k的值代入β的一般形式求出. 【例3】已知角α=2 005° (1)将α改写成β+2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角. 【审题指导】(1)可将α改写成β+2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，根据β与α终边相同判断. (2)关键在于由-5π≤β+2kπ＜0求出k的取值. 【规范解答】 (1)2 005°＝ , 又 ， 所以α与 终边相同，是第三象限的角. (2)∵与α终边相同的角为 (k∈Z) 由 知 k=-1，k=-2，k=-3时,不等式成立. ∴在区间[-5π,0)上与α终边相同的角是 【互动探究】在本例中，找出在区间[0,5π)上与α终边相 同的角. 【解析】由 知 k=0，k=1时,不等式成立. ∴在区间[0,5π)上与α终边相同的角是 . 【变式训练】(2011·嘉兴高一检测)在与210°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是_______. 【解析】210°= 与210°终边相同的角可表示为 α= ,k∈Z. 当k=-1时,α= ，此时绝对值最小. 答案: 【例】已知0＜θ＜2π，且θ与7θ的终边相同，求θ. 【审题指导】θ与7θ的终边相同说明θ与7θ之差为2π的整数倍，找出θ与7θ的关系后，依据0＜θ＜2π可求θ. 【规范解答】由已知得7θ=2kπ+θ，k∈Z, 即6θ=2kπ，∴ 又∵0＜θ＜2π,∴ ∵k∈Z，∴k=1、2、3、4、5 ∴ 【变式备选】若θ角的终边与 角的终边相同，求在[0,2π]内终边与 角的终边相同的角. 【解析】∵θ角的终边与 角的终边相同 ∴ ，k∈Z 故 , 令 ，解得 又k∈Z，故k=0、1、2，分别对应的角为 【典例】(12分)已知一扇形的圆心角是α，半径是R. (1)若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值c(c＞0)，则当α为多少弧度时，该扇形的面积最大？ 【审题指导】(1)弓形面积可由相应的扇形面积减去三角形面积得到；(2)求扇形面积的最大值，首先要建立扇形面积与扇形弧长l(或半径R)的函数关系式. 【规范解答】(1)设弧长为l，弓形的面积为S弓 ∵α=60°= ，R=10 cm. ∴l=αR= (cm),…………………………………………2分 ∴S弓＝S扇-S△ ………………………………4分 ……………………………………… 6分 (2)由已知2R+l=c ∴ (l＜c),…………………………………………8分 ∴ ,…………………………………………10分 ∴当 时， , 此时 ,…………………………………11分 ∴当扇形圆心角为2弧度时，扇形的面积有最大值 . ……………………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？ 【解析】设扇形的弧长为l，面积为S，圆心角为α， 由已知得：2πR=2R+l，所以l=2(π-1)R 所以 . 所以圆心角是2(π-1)rad, 2(π-1)rad= 扇形的面积 . 1.下列说法中，错误的是( ) (A)用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同 (B)1°的角是周角的 ，1rad的角是周角的 (C)1rad的角比1°的角要大 (D)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关 【解析】选A.零角的角度数和弧度数都是0，故A错误.由周角为360°=2πrad,知B正确.1rad≈57.30°,故C正确.由角度制和弧度制的定义,知D正确. 7C中小学课件 课堂讲练互动 1.角度制与弧度制的比较 (1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制；角度制 是以“度”为单位来度量角的单位制. (2)1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小； 而1度是圆周的 所对的圆心角的大小.1 rad的角大于 1°的角. 角度数与弧度数的换算 (3)角度制在度、