北师大版必修2高中数学2.1.2“第2课时 直线方程的两点式和1般式”配套课件.pptVIP

课时作业（十五） 7C中小学课件 课堂讲练互动 教师用书独具演示 演示结束 1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化(重点)． 2．了解在直角坐标系中平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系(难点). 课标解读 直线方程的两点式 a b 直线方程的一般式 不同时为0 一条直线 直线方程的两点式和截距式 直线方程的一般式 直线方程的应用 第2课时　直线方程的两点式和一般式 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化． (2)了解直线与二元一次方程的对应关系． 2．过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新的知识的比较、分析、应用获得新知识的特点． 3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化．(2)培养学生用联系的观点看问题． ●重点难点 重点：直线方程的两点式和一般式． 难点：利用直线方程的各种形式求直线方程． 两点式其实就是点斜式的变形，值得注意的是两点式方程＝中的条件x1 ≠x2，y1≠y2，使得它既不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线． ●教学建议 本节课的教学内容为直线方程的两点式和一般式，在此之前，学生已掌握了直线方程的点斜式、斜截式，在本节教学时，通过师生探讨，得出直线的两点式和一般式方程，通过直线的两点式方程向截距式方程的过渡训练，让学生体会由一般到特殊的处理方法，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新． ●教学流程 【问题导思】　 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求AB的直线方程？ 【提示】　kAB＝由点斜式方程得y－y1＝(x－x1)． 1．两点式：设A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2) 是直线l上的两点，则l的两点式为 . ＝ 2．截距式：若直线l过A(a,0)，B(0，b)，(ab≠0)，则直 线l的两点式方程可化为 的形式，这种形式的方程叫作直线方程的截距式．其中 为直线在x轴上的截距， 为直线在y轴上的截距． ＋＝1 【问题导思】　 以上所学的直线方程的几种形式能整理成关于x、y的二元一次方程的整式形式吗？ 【提示】　能． 直线方程的一般式 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B )表示的是 ，我们把它叫作直线方程的一般式． 　求满足下列条件的直线方程： (1)过点A(－2,3)，B(4，－1)； (2)在x轴、y轴上的截距分别为4，－5； (3)过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等． 【思路探究】　(1)要根据不同的要求选择适当的方程形式；(2)“截距”相等要注意分过原点和不过原点这两种情况． 【自主解答】　(1)由两点式得＝化简得2x＋3y－5＝0. (2)由截距式，得＋＝1化简为5x－4y－20＝0. (3)当直线过原点时，所求直线方程为3x－2y＝0. 当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1， 直线过P(2,3) ， ＝1，a＝5， 直线方程为x＋y－5＝0， 所以所求直线方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0. 1．本题(3)中易漏掉截距都为0情况． 2．直线方程有多种形式，在求解时应根据题目的条件选择合适的形式，但要注意方程各种形式的适用范围． 将本例(1)中的A改(－2，m)，求直线方程． 【解】　当m＝－1时直线方程为y＝－1， 当m≠－1时， 由两点式得＝， y＝x＋. 　设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值； (1)l在x轴上的截距是－3； (2)l的斜率是－1. 【思路探究】　可根据所求的结论把一般式转化为其他形式． 【自主解答】　(1)由题意可得 由得：m≠－1且m≠3， 由得：m＝3或m＝－. m＝－. (2)由题意得 由得：m≠－1且m≠， 由得：m＝－1或m＝－2.m＝－2. 1．本题的易错点是(1)中漏掉m2－2m－3≠0，(2)中漏掉2m2＋m－1≠0. 2．把直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当B＝0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式． 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率为2，且经过点A(1，－1)． (2)斜率为，在y轴上的截距为1. 【解】　(1)y－(－1)＝2(x－1)，即2x－y－3＝0. (2)y＝x＋1，即x－2y＋2＝0. 　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围