物理学(祝之光)习题解答.docVIP

专科用《物理学》（祝之光编） 部分习题解答 第一章 质点运动 时间 空间 1-1 一质点在平面上作曲线运动，时刻的位置矢量为，时刻的位置矢量为。求：（1）在时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出及。（题中以计，以计） 解：（1） （2） （3） 1-2 一质点作直线运动，其运动方程为，其中以计，以计。求：（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别 解（1） （2） （3） （4）（略） 1-3 质点从某时刻开始运动，经过时间沿一曲折路径又回到出发点。已知初速度与末速度大小相等，并且两速度矢量间的夹角为，如题1-3图所示。（1）求时间内质点的平均速度；（2）在图上画出时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。 解（1） （2） （如图所示） （3） 方向同方向。 1-4 已知一质点的运动方程为式中以计，和以计。 （1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出 到这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。 解（1） 运动轨迹如图 (2) （3） （4） 1-5 一 身高为的人，用绳子跨过滑轮拉一雪橇匀速奔跑。雪橇在高出地面的平台上，如题1-5图所示，人奔跑的速率为，绳子总长为，起始时刻（），人到滑轮间的绳长为。试按如图所示坐标系：（1）写出雪橇在平台上的运动方程；（2）求出雪橇在平台上的运动速度。 解（1）（示意图见课本P19 题图1-5） 由题意知，当时，； 在时刻， 所以，雪橇在平台上的运动方程为： （2） 1-6 球无摩擦地沿如图所示的坡路上加速滑动。试分别讨论在点（平地上）、点（上坡起点）、点（坡的最高点）和点（下坡路中的一点），关系式是否成立？为什么？（设） 解： 在A点成立，B/、C、D点均不成立。 因为 只有当时，才有 1-7 一质点作圆周运动的运动方程为 （以计，以计），在时开始逆时针转动。问：（1）时，质点以什么方向转动？ （2）质点转动方向改变的瞬间 ，它的角位置等于多少？ 解（1）＜0 所以该时刻与初始时刻的转动方向相反，以顺时针方向转动。 （2）转动方向改变的瞬间，即角速度为0的瞬间。所以， 由 1-8如图示，图（）为矿井提升机示意图，绞筒的半径。图（）为料斗工作时的图线，图中。试求等时刻绞筒的角速度、角加速度和绞筒边缘上的一点的加速度。 解 由图示可知， 角速度 角加速度 N点的加速度 1-9 质点从静止出发沿半径的圆周作匀变速运动，切向加速度。问： （1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？ 解（1） 可得 解得 又因为 由 （2）由匀变速圆周公式 得 1-10 列车沿圆弧轨道行驶，方向由西向东逐渐变为向北，其运动规律（以计，以计）。当时，列车在点，此圆弧轨道的半径为1500.若把列车视为质点， 求列车从点行驶到处的速率和加速度。 解 （1） 当时，有 解得 （不合题意，舍去） 将代入（1）式， 又 时 力 动量 能量 2-2 把一个质量为的木块放在与水平成角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数较小，因此若不加支持，木块将加速下滑。 （1）试证。 （2）必须加多大的水平力，才能使木块恰不下滑？这时木块对斜面的正压力多大？ （3）如不断增大力的值，则摩擦力和正压力将有怎样的变化？ （1） 建立如图坐标系，根据牛顿第二运动定律，可得： （2）由牛二定律，可得： 解得 （3）由，正压力随着F的增大而增加。 静摩擦力随的增加而减少，方向沿斜面向上； ； 2-3 如图所示，已知两物体与平面的摩擦因数均为0.2.求质量为的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计） 解：隔离物体，作出受力分析图，由牛二定律可得: 由题意： 解此方程组，解得 2-4 三个物体，质量分别是。当把它们如图（）所示放置时，物体系正好匀速运动。（1）求物体与水平桌面间的摩擦因数；（2）如果将物体移到物体的上面，如图（）所示，求系统的加速度及绳中张