北师大版必修2高中数学1.5.2.1“直线与平面平行的性质”课件.pptVIP

【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】如图,空间四边形 ABCD的对角线BD上的任意一点S, E、F分别在AD、CD上,且AE∶AD =CF∶CD,BE与AS相交于点R,BF 与SC相交于点Q，求证：RQ∥EF. 【证明】∵AE∶AD=CF∶CD, ∴EF∥AC, 又∵EF 平面ASC，AC 平面ASC, ∴EF∥平面ASC, 又EF 平面BEF，平面BEF∩平面ASC=RQ, ∴RQ∥EF. 1.已知a∥α，b α则直线a与直线b的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交或异面 (C)异面 (D)平行或异面 【解析】选D.由a∥α知a与α无公共点，又b α，所以 a与b无公共点，所以a与b平行或异面. 2.对于直线a、b和平面α，给出下列说法 (1)若a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α (2)若a∥b，且b α，则a∥α. (3)若a∥α，则a与平面α内的任意直线都不相交. (4)若a与α不平行，则a与α内任一直线都不平行. 其中正确说法的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选A.对于(1)如图所示，a与平面α内的无数条直线平行，但是a α.因此错误. 对于(2)应该有a α或a∥α, 因此错误. 对于(3)若a∥α，则a与α无公共点，因此a与α内任一直线都无公共点，故(3)正确. 对于(4)若a与α不平行，则a与α相交或a α，当a α时，α内有直线与a平行，故(4)错误. 3.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α， 则直线CD与平面α的位置关系是( ) (A)平行 (B)平行或异面 (C)平行或相交 (D)异面或相交 【解析】选A.因为在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α， CD 平面α，所以CD∥平面α. 4.如图所示，直线a∥平面α,点A平面α,并且直线a和点A位于平面α两侧,点B、C、D∈a,AB、AC、AD分别交平面α于点E、F、G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=___________. 【解析】由于点A不在直线a上， 则A与a确定一个平面β,∴α∩β=EG. ∵a∥平面α,∴EG∥a. ∴有 答案： 5.如图，α∩β=CD,α∩γ=EF, β∩γ=AB, AB∥α. 求证：CD∥EF. 【证明】∵AB∥α,AB β,α∩β=CD, ∴AB∥CD.同理可证AB∥EF,∴CD∥EF. 一、选择题(每题4分，共16分) 1.已知直线a，b和平面α，β，下列说法正确的是( ) (A)若a∥α，b∥α，则a∥b. (B)若a∥α，a∥β，则α∥β. (C)若a∥b，a∥α，则b∥α或b α (D)若b α，a与b不相交，则a∥α 【解析】选C.对于A，如图在正方体中a∥α，b∥α但a与b相交.故A错误. 对于B，如图在正方体中a∥α，a∥β，但是α与β相交.故B错误. 对于C可由线面平行的性质知其正确， 对于D如图可知其错误. 2.已知下列叙述： (1)一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行. (2)一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行. (3)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α. (4)若a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且只有一个. 其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选A.(1)错误.一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的平面平行或两条直线在同一平面内. (2)错误.一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都没有公共点，但是这条直线与这个平面内的直线可能平行也可能异面. (3)错误.若直线l上有无数个点不在平面α内，则l与平面α平行或相交. (4)正确.如图所示，在a上任取一点A，过A作c∥b，由于a、b为异面直线，所以a与c相交，因此a与c确定平面α且b∥α. 在a上再任取一点A′,过A′作d∥b，可知c与d确定的平面与α重合，由此可知平面的唯一性. 3.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是( ) (A)线段C1F (B)线段CF (C)线段CF和一点C1