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材料科学基础 练习题 参考答案 第一章 原子排列 1. 作图表示立方晶系中的晶面和晶向. 附图1-1 有关晶面及晶向 2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a). 解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示. 附表1-1 立方晶系中的晶面间距 晶面 {100} {110} {111} 面间距 FCC BCC 显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大. 注意: 对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数会增加. 3. 分别计算fcc和bcc中的{100},{110}和{111}晶面族的原子面密度和100,110和111晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为a) 解 原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示. 附表1-2 立方晶系中原子的面密度和线密度 晶面/晶向 {100} {110} {111} 100 110 111 面/线密度 BCC FCC 可见, 在BCC中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为111; 在FCC中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为110. 4. 在晶面上绘出晶向. 解 详见附图1-2. 附图1-2 六方晶系中的晶向 5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求: (1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量. (2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向. (3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小. (4) 求出此两位错的柏氏矢量和. 解 正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a). (1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b). (2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向. (3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和, 大小均为一个原子间距(即点阵常数a). (4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0. 6. 设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面, 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量b // AB, 试解答: (1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为4个b”, 这种说法是否正确? 为什么? (2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑移方向和滑移量. (设位错环线的方向为顺时针方向) 图1-72 滑移面上的正方形位错环 附图1-5 位错环移出晶体引起的滑移 解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为b, 故其相对滑移了一个b的距离. (2) A′B′为右螺型位错, C′D′为左螺型位错, B′C′为正刃型位错, D′A′为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5. 7. 设面心立方晶体中的晶面为滑移面, 位错滑移后的滑移矢量为. (1) 在晶胞中画出此柏氏矢量b的方向并计算出其大小. (2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二位错线的晶向指数. 解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为, 大小为. (2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]和, 详见附图1-6. 附图1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量 8. 若面心立方晶体中有的单位位错及的不全位错, 此二位错相遇后产生位错反应. (1) 此反应能否进行? 为什么? (2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质. 解 (1) 能够进行. 因为既满足几何条件: , 又满足能量条件: . . (2) , 该位错为弗兰克不全位错. 9. 已知柏氏矢量的大小为b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差θ = 1° 和10°, 求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论? 解 根据, 得到θ = 1°,10° 时, D ≈14.3nm, 1.43nm. 由此可知, θ = 10° 时位错之间仅隔5~6个原子间