最后1次备课向量(无答案).docVIP

平面向量重要知识点 1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，向量是可以平移的，如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）） （2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； （3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)； （4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性！（因为有) 如下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_______ 平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2，则______ 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 B. C. D. 已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_____ 已知中，点在边上，且，，则的值是___ 3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：当0时，的方向与的方向相同，当0时，的方向与的方向相反 4、平面向量的数量积： （1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作， 称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝时，，反向，当＝时，，垂直。 （2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是0 注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 △ABC中，，，，则_________ 已知，与的夹角为，则等于____ 已知，则等于____ 已知是两个非零向量，且，则的夹角为___ 在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。 已知，，且，则向量在向量上的投影为______ （4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。 （5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则： ①； ②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件； ③非零向量，夹角的计算公式：； ④。 已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______ 已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_______ 已知与之间有关系式， ①用表示； ②求的最小值，并求此时与的夹角的大小 5、向量的运算： （1）几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则， （2）坐标运算：设，则： ①向量的加减法运算：，。 ②实数与向量的积：。 ④平面向量数量积：。 向量的运算律：（1）交换律：，，； (2)结合律：，； （3）分配律：， 向量平行(共线)的充要条件：＝0。 如设，则k＝_____时，A,B,C共线 平面向量易错题精选 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足 = (++2),则点P一定为三角形ABC的 （ ） A.AB边中线的中点 B.AB边中线的三等分点（非重心） C.重心 D.AB边的中点 2．在中,,则的值为 ( ) A 20 B C D 3．关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”； 其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4 4．已知O、A、B(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0≤t≤1)则· 的最大值为 （ ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．若向量 =(cos?,sin?) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ） A． 与的夹角等于?-? B．∥ C．(+)?(-) D． ⊥ 6．已知向量 =(2cos?，2sin?)，??()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( ) A．-? B．+? C．?- D．? 7．设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，