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数学一 　 章节 2008年大纲内容 2009年大纲内容 对比分析 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小和无穷大的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限: 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质 考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．　 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．　 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.　 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系． 　　6．掌握极限的性质及四则运算法则.　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．　　8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．　　10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 考试内容 函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限： 函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．　　5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 　　6．掌握极限的性质及四则运算法则．　　7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．　　8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．　　9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 对比：无变化 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数 一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆 曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用． 8．会用导数