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平面向量单元检测题三 一、选择题1．已知向量，，则与 A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 2、已知向量，若与垂直，则（ ）A．B． C．D．4 3在?ABC中已知D是AB边上一点，若=2 =,则?= (A)(B) (C) -(D) - 4、已知是所在平面内一点，为边中点，且，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是 （ ） A 若，则a＝0或b＝0 B 若，则λ＝0或a＝0 C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若，则b＝c 6、设是非零向量，若的图象是一条直线，则必有（ ） A． B． C． D． 7、设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为( )A.(2,14) B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8) 8、若非零向量满足，则（　　） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ． 9、已知向量且则向量等于 （A） （B） （C） （D） 10、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）A．0 B．C．D． 11．已知平面向量a= ，b=， 则向量( ) A平行于轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 12、设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（　　）（A）　　（B）　　（C）　　（D） 13．若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于（ ） A B C D 14在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）A． B． C． D． 15，已知向量，如果，那么( ) A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 ,16．已知向量≠，||＝1，对任意实数t，恒有|－t||－|，则（ ） A．⊥ B．⊥(－) C．⊥(－) D．(＋)⊥(－) 17已知，向量与垂直，则实数的值为（）（A（B）（D） 18．已知向量a、b不共线，cabR),d ab,如果cd，那么（ ） A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 19．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(　　)A. B. C. D. 20．已知平面向量，，且//，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 二．填空题：1已知||=8，||=15，|+|=17，则与的夹角为 。 2．若平面向量，满足，平行于轴，，则 ． 3．已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= 4．已知向量和的夹角为，，则 ． 5．设O、A、B、C为平面上四个点，＝，＝，＝，且，，则＝_______． 三解答题1已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(1)若a⊥b，求x的值．(2)若a∥b，求|a－b|. 2，设向量=（3，1），=（，2），向量，∥，又+=，求。 3，已知A(2，0)，B(0，2)，C(，)，()。 （1）若（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值。 4．已知向量和，且求的值. 5．已知向量＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|－b|＝，(1)求cos(α－β)的值； (2)若－β0α，且sinβ＝－，求sinα的值． 6，已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，－)，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)将函数f(x)的图象向左平移上个单位后，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标． 平面向量单元检测题三答案 一、选择题1A 2C 3A 4A解析：是所在平面内一点，为边中点，∴ 5C 6A 7 B 设b=(x,y),因为b在x轴上投影为2，所以b=（2，y）。 因为ab=｜a｜｜b｜cosθ，又a在b上的投影为｜a｜cosθ，所以｜a｜cosθ=ab/｜b｜=5√2/2，所以（4*2+3*y）/（4+y^2）=5√2/2， 将式子两边平方最后得到方程7y^2 - 96y-28=0因式分解得(7y+2)(y-14)得y=-2/7或14｜b｜≤14 y=14舍去,y=-2/7b(2,-2/7) 8 【答案】：C 由于是非零向量，则必有故上式中等号不成立 。 ∴ 9 D 10 D a*c＝a*