北京市西城区2014年高三第1学期期末试数学【文】试题及答案.docVIP

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高三数学（文科） 2015.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，，则集合（ ） （A） （B） （C） （D） 2．设命题：，则为（ ） （A） （B） （C） （D） 3．在ABC中，，， （B） （C） （D） 4．执行如图所示的程序框 （B） （C） （D） 5．设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 6. 某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天 13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 7． 设抛物线的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：的距离为，则有（ ） （A） （B） （C） （D） 8. 如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（ ） （A）函数的值域为 （B）函数的最大值为8 （C）函数在上单调递减 （D）函数满足 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．，则______. 10．设平面向量满足，，，那么的夹角____. 11．12．为双曲线C：的左、右焦点，且直线为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果，那么双曲线C的方程为____；离心率为_____. 13. 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案. 14. 设函数 （1）如果，那么实数___； （2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．13分） 已知函数，x∈R . （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）判断函数在区间上是否为增函数？并说明理由. 16．（本小题满分13分） 已知数列满足，且前项和． 求的值数列； Ⅱ）设数列比数列，公比为其前项满足，求的取值范围． 14分） 如图，在四棱柱中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证： 平面； （Ⅲ）写出三棱锥体积的取值范围. （结论不要求证明） 18．13分） 最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下： 投资股市： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概 率 购买基金： 投资结果 获利 不赔不赚 亏损 概 率 （Ⅰ）当时，求q的值； （Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围； （Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率． 19．14分） 已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件. （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，若,求直线l的方程. 20．13分） 对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数,. （Ⅰ）当,时, 判断函数和是否相切？并说明理由； （Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标； （Ⅲ）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明） 北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2015.1 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．．．．．．．．．．