2016高中数学北师大版必修5第2章2“3角形中的几何计算”同步课件.pptVIP

三角形中的常用结论 (1)A＋B＋C＝________； (2)在三角形中大边对________，反之大角对________； (3)任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边； [答案]　C [答案]　D [方法总结]　解决这类问题的关键是待求量纳入三角形中，看已知条件是什么，还缺少哪些量，这些量又在哪个三角形中，应选择正弦定理还是余弦定理求解. 对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决．构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算． [方法总结]　运用正、余弦定理解决有关问题时，需根据需要作出辅助线构造三角形，再在三角形中运用定理求解． 正、余弦定理沟通了三角形中的边与角之间的数量关系，对三角形中的任何元素加以变化，都会引起三角形的形状、大小等的变化，但边、角之间仍符合正、余弦定理，所以不论题目如何千变万化，变换条件也好，变换结论也好．甚至在立体几何中的计算问题，只要紧紧抓住正、余弦定理，依托三角恒等变换和代数恒等变换，就可以将复杂问题化为简单问题来计算或证明． [方法总结]　(1)求三角形面积的公式不同，所需已知条件也不同，根据已知条件的不同，选择相应的公式可简化运算． (2)利用两边与其夹角正弦的积的一半求面积时，条件往往不那么明显．需综合所学知识来解决问题，比如将边长与方程的根联系在一起，利用三角恒等变换确定夹角的正弦等． [分析]　先根据已知式子由正弦定理把角转化为边的关系，然后运用余弦定理整理求出△ABC面积S的最大值． [方法总结]　(1)边、角互化是解三角形问题常用的方法．一般有两种思路：一是边化角，二是角化边． (2)三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理．在求值时，要利用三角函数的有关性质． (3)对于求平面图形中的最值问题，首先要选用恰当的变量，然后选择正弦定理或余弦定理建立待求量与变量间的函数关系，借助于三角函数的相关知识求最值，有时要用到不等式的均值定理(后面将要学习)求最值． 三角形中的面积问题 求最大值、最小值的问题 易混易错点睛 第二章　§2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第二章　解三角形 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 解三角形 第二章 §2　三角形中的几何计算 第二章 课堂典例讲练 2 易混易错点睛 3 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 本节思维导图 4 课前自主预习 180° 大角 大边 大于 小于 sinC －cosC －tanC tanA·tanB·tanC 课堂典例讲练 三角形中基本量(如长度、高度、角度等)的计算问题 利用正、余弦定理求角度问题 * * 第二章　§2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第二章　解三角形 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 我国南宋数学家秦九韶(约1202～1261)独立地发现了求三角形面积的方法．他把三角形的三边分别叫作大斜、中斜、小斜(如图)，他在著作《数书九章》卷五中记述：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于以；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”用今天的符号来表示即是S＝，你能用所学的知识证明这个结论吗？ (4)三角形内的诱导公式 sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________， tan(A＋B)＝________，sin＝________， cos＝________，tan＝________； (5)在ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝________________. cos sin 1.已知ABC周长为20，面积为10，A＝60°，则BC边长为(　　) A．5　　　　B．6 C．7　 D．8 [解析]　由题设a＋b＋c＝20，bcsin60°＝10， bc＝40. a2＝b2＋c2－2bccos60°＝(b＋c)2－3bc＝(20－a)2－120. a＝7. 2．在ABC中，已知B＝45°，c＝2，b＝，则A的值是(　　) A．15°　 B．75° C．105°　 D．75°或15° [解析]　＝， sinC＝＝＝. 0°＜C＜180°.C＝60°或120°，A＝75°或15°. 3．在ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则SABC的值为(　　) A.　 B. C.　 D．2 [答案]　B [解析]　SABC＝AB·ACsinA＝sin60°＝. 4．在ABC中，B＝30°，AB＝2，面积S＝，则