2016高中数学人教B版必修52.3.1“第2课时 等比数列的性质”课件.pptVIP

等差、等比数列的综合问题 (3)等比中项有两个值． (3)等差中项唯一. (2)a1与q均不为零； (2)a1和d可以为零； (1)强调每一项与前一项的比； (1)强调每一项与前一项的差； 不同点 等比数列 等差数列 (1)若{an}为正项等比数列，则{logaan}为等差数列； (2){an}为等差数列，则{ban}为等比数列. 联系 (1)都强调每一项与前一项的关系； (2)结果都必须是常数； (3)数列都可以由a1，d或a1，q确定． 相同点 课时作业（十三） 7C中小学课件 教师用书独具演示 演示结束 1.掌握等比数列的性质及其应用．(重点) 2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用．(难点、易错点) 课标解读 “子数列”性质 等比数列 ak＋1 q 等比数列 ak qk “下标和”性质 aman apaq 等比数列的性质的应用 等比数列的“设元”技巧 第2课时　等比数列的性质 ●三维目标 1．知识与技能 理解和掌握等比数列的性质，能选择更方便，快捷的解题方法． 2．过程与方法 学生在教师指导下，通过对数列性质的分析，研究特殊数列之间的区别、联系，提高观察、发现规律的能力．学生在教师指导下，通过对等比数列实际应用，提高分析、比较、归纳能力． 3．情感、态度与价值观 在等比数列性质学习过程中，学生通过与教师对话，主动思考，生生交流，体验数学的发现过程，提高创新意识与能力．通过对等比数列规律的探究，进一步树立严谨求实，一丝不苟的科学态度． ●重点难点 重点：等比数列的性质． 难点：等比数列性质的灵活应用． 突出重点的方法：用一题多解法，直观让学生在解题过程中发现公式的不同在应用上的区别，加深了解等比数列性质应用的技巧. 突破难点的方法：假定不同情境，在讲解解题思路及解题手法时，以对比法将之前学习的等差数列与本节难点等比数列加以联系与区别． ●教学建议 针对这一阶段思维特点和心理特征，采用直观对比法，讨论法，以及讲练结合等教学方法，通过一题多解激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析、解决问题．在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想，对比，探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清． ●教学流程 【问题导思】　 1．将等比数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ 【提示】　是．首项为ak＋1，公比为q. 2．取出等比数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？ 【提示】　是．首项为a1，公比为q2. 3．如果取出数列{an}中所有k的倍数项呢？ 【提示】　是．首项为ak，公比为qk. 对于无穷等比数列{an}，若将其前k项去掉，剩余各项仍为，首项为，公比为；若取出所有的k的倍数项，组成的数列为，首项为，公比为. 【问题导思】　 给出以下两个等比数列{an}： (1)1,2,4,8，…； (2)1，－3,9，－27，…. 1．在上述每一个数列中，请你计算a2a6与a3a5的值，看它们有什么关系？若计算a1a5与a2a4呢？ 【提示】　a2a6＝a3a5；a1a5＝a2a4. 2．在上述每一个数列中，a2a6，a3a5的值与a4的值有什么关系？a1a5，a2a4与a3的值呢？ 【提示】　a2a6＝a3a5＝a，a1a5＝a2a4＝a. 在公比为q的等比数列{an}中： 若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，kN*)， 则＝＝. a 　(1)在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝162，求a10； (2)在等比数列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012＝22012，求a2a2011. 【思路探究】　(1)由a2＝2，a6＝162，能不能建立关于a1，q的方程组解出a1，q的值进而求出a10呢？用等比数列的性质能解决吗？(2)考虑性质若“m＋n＝p＋q，则aman＝apaq”，你能不能得出a2a2 011的值？ 【自主解答】　(1)法一　设首项为a1，公比为q， 则解得或 a10＝a1q9＝×39＝13 122，或a10＝a1q9 ＝－·(－3)9＝13 122. 法二　2、6、10三数成等差数列， a2、a6、a10成等比数列， a＝a2a10，a10＝＝13 122. (2)a1a2…a2012＝ (a1a2012)(a2a2011)…(a1005a1008)(a1006a1007)＝(a2a2011)1006， 又a1a2…a2012＝22012＝41006，an0， a2a2011＝4. 1．本例(1)的解法很多，其通法是用等比数列基本量的运算，但是这种方法有时会很麻烦，遇到