2014届高3上学期理科数学模拟试题A.docVIP

2014届高三上学期理科数学试题A 时间：2014年1月10日 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若全集为实数集，集合==( ) A． B． C． D． 2、在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 函数(x)的大致图象为 (　 ) 4、已知函数，则其图象的下列结论中，正确的是（ ） A．关于点中心对称 B．关于直线轴对称 C．向左平移后得到奇函数 D．向左平移后得到偶函数 5、设下列关系式成立的是 ( ) A. B. C. D. 6、由等式 定义映射，则（ ） A.10 B.7 C. -1 D.0 7、已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ) A. B. C. D. 在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且, 则的值等于( ) A．—4 B．0 C．4 D．8 若，，，， 则（ ） A． B． C． D． 10、若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（ ） A． B. C. D. 11、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 12、设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于（ ） A. 13 B. 5 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 3、用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是 14、已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，时，的值为 15已知x，y 为正实数 ，且满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的取值范围为 16、已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 三、解答题（本大题共7题，共70分） 17、（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知 。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求sinA＋sinC的值 18、（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男性 女性 合计 反感 10 不反感 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？ (Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望。 附表： 列联表随机变量 与k对应值表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19、（本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数， （Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足 且，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若,数列的前n项和为，求证：. 20、（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，ABC＝90°，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点． （）求证：DE平面PBC； （）求证：ABPE； （）求二面角A－PB－E的大小． 21、（本小题满分12分） 已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦