2013–2014泰州高三数学期末试题(含答案).docVIP

2013～201学年度第学期期末考高数学试题 (考试时间：120分钟 总分：160分) ，B=，则A∩B= {1} . 2．复数(是实数，是虚数单位)，则的值为 2 . 3．函数的定义域为 (-2,3) . 4．为了解某地区的中小学生视力状况，从该地区的中 小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调 查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分 别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数 为 100 . 5．已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S的 值是 7 . 6．在中，，若 ，则的值为 . 7．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．则点数相同的概率是 . 8．如图，在正三棱柱中，为棱的中点． 若，，则四棱锥的体积 为 . 9．以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近 线相切的圆的方程为 . 10．设函数(都是实数)． 则下列叙述中，正确的序号是① ③ .(请把所有叙述正确的序号都填上) ①对任意实数，函数在R上是单调函数； ②存在实数，函数在R上不是单调函数； ③对任意实数，函数的图象都是中心对称图形； ④存在实数，使得函数的图象都不是中心对称图形． 11．已知在等差数列中，若， 则，仿此类比，可得到等比数列中的一个正确命题： 若，，则 . 12．设等差数列的前项和为，若，且 ，则的值为 . 13．在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到 两点，则的值为 . 14．已知函数与函数在区间上都有零点， 则的最小值为 -1 . 15．(本题满分14分)已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2)若，求的值． (1)，(2) 16．(本题满分14分)如图，在四棱锥中， 为正三角形，． (1)求证：； (2)若，分别为线段的中点， 求证：平面∥平面． 17．(本题满分15分)已知椭圆 和圆，分别是椭圆的左、 右两焦点，过且倾斜角为的动直线 交椭圆于两点，交圆于两点(如图所示， 点在轴上方)．当时，弦的长为． (1)求圆和椭圆的方程； (2)若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值． (1), (2) 18．(本题满分15分)某运输装置如图所示，其中钢结构是，的固定装置，上可滑动的点使垂直与底面(不与重合)，且可伸缩(当伸缩时，装置随之绕在同一平面内旋转)，利用该运输装置可以将货物从地面处沿运送至处，货物从处至处运行速度为，从处至处运行速度为．为了使运送货物的时间最短，需在运送前调整运输装置中的大小． (1)当变化时，试将货物运行的时间表示成 的函数(用含有和的式子)； (2)当最小时，点应设计在的什么位置？ (1) (2) 19．(本题满分16分)设函数(其中是非零常数，是自然对数的底)，记(，) (1)求使满足对任意实数，都有的最小整数的值(，)； (2)设函数，若对，，都存在极值点，求证：点(，)在一定直线上，并求出该直线方程；(注：若函数在处取得极值，则称为函数的极值点．) (3)是否存在正整数和实数，使且对于，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由． 20．(本题满分16分)已知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列． (1)若()，求证：为等比数列； (2)设()，其中是公差为的整数项数列，，若 ，且当时，是递减数列，求数列的通项公式； (3)若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，，或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列． 2013～201学年度第一学期期末考试 高三数学试题(附加题) 21.［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。 A.（本小题满分10分，几何证明选讲） 如图是⊙的是⊙上不同于 的两点，过作⊙的的延长线相交于点， 与相交于点，. (1)求证：； (2)求证：的角平分线． B.（本小题满分10分，矩阵与变换）的一个特征值为，它对应的一个特征向量为. (1)求的值；(2)求.C.（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）中，圆的参数方程为(为参数)，以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆.