2012陕西高考理科数学试题及答案(word打印版).docVIP

本2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）. 1、集合，，则（ ） A． B． C． D．A． B． C．D．，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A． B．C．D．：，是过点（3，0）的直线，则（ ） A．与相交 B．与相切 C．与相离 D． 5、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A． B． C．D．，，中位数分别为，，则( ) A．， B．， C． ， D．， 7、设函数，则（ ） A．的极大值点 B．的极小值点 C．的极大值点 D. 为的极小值点 两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有( ) A．B． C．D．在△中，角,,所对的边长分别为，，，若，则的最小值为（ ） A．B．C．D． A．B． C．D． ?????? 照此规律，第五个不等式为________________________________. 的展开式中的系数为10，则实数的值为_____. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水位下降1米后，水面宽______米. 设函数是由轴和曲线及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为___ _. 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是__________________. B.（几何证明选做题）如图，在圆中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则_______. C.（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为___. 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （，）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，，求的值. 17、(本小题满分12分) 设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且,,成等差数列. （Ⅰ）求数列的公比； （Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列. 18、(本小题满分12分) （Ⅰ）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真； （Ⅱ）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）. 19、(本小题满分12分) 已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率. （Ⅰ)求椭圆的方程. （Ⅱ）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，，求直 线的方程. (本小题满分13分) 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下： 办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客办理业务时计时. （Ⅰ)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （Ⅱ）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望. 21、(本小题满分14分) 设函数（，，） （Ⅰ)设，，，证明：在区间（，1）内存在唯一零点； （Ⅱ）设，若对任意，，有，求的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ)的条件下，设是在（，1）内的零点，判断数列，， ，，的增减性. 2012年陕西省高考理科数学试题答案 一、选择题 1. 【解析】，，则，故选C 2. 【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D，故选D 3. 【解析】“”则或，“复数为纯虚数”则且， 则“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，故选B 4. 【解析】点在圆内，则必与相交，故选A 5. 【解析】设，则，， 　　　　则，故选A 6. 【解析】经计算得：甲=21.5625，乙=28.5625，甲=20，乙=29，故选B 7. 【解析】，，恒成立，令，则 当时，，函数单调减，当时，，函数单调增， 则为的极小值点，故选D 8. 【解析】甲赢和乙赢的可能情况是一样的，所以假设甲赢的情况如下： 若两人进行3场比赛，则情况只有是甲全赢1种情况； 若两人进行4场比赛，第4场比赛必为甲赢前3场任选一场乙赢为种情况； 若两人进行