2013–2014黄陂区部分高中5月联考数学试卷.docVIP

2014年黄陂区部分学校高二年级5月联考 数学试卷（理科） 命题教师：沈腊军　 　　审题教师： 王国庆 考试时间：2014年5月30日 上午 8:00----10:00 试卷满分：150分 一、选择题1.=（ ） A. B． C． D. 2.=( ) A. B. C. D. 3.设是等差数列的前项和，若，则 () A． B． C． D. 81 4. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 5.函数在[0,3]上的最大值是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+ 3y+1的最小值为 A．7 B．8 C．9 D． 24 7. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为() A． B． C． D． 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 A． B． C． D． 9.为坐标原点，直线与圆相交于两点，．在圆上，则实数 A． B． ． ．10.设、分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P，使得，则双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题11. 函数的定义域是 ___________12. 在班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果位男生不能连出场，那么出场顺序的排法种数为13.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 ; 14.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为 ． 15.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为 ． 三、解答题 16. . （1）求的值域； （2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值. 17. （本小题12分）已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）设数列对，均有成立， 求． （本小题12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面 ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE． （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA1，AD2，求-BCD的． 19.（本小题13分）某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. (Ⅰ) 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？ 20. （）已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值. 21.（本小题14分）已知椭圆的方程为，短轴长为2，离心率为． (I)求椭圆的方程(II)设直线：与椭圆相交于、两点，以线段、B为邻边作平行四边形，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围． 2014年黄陂区部分学校高二年级5月联考 数学（理科）参考答案 B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11. 12. 72 13.52 14. 15.-1 16. 【解析】：（1） ………………………4分 因此的值域为[0，2]. …………6分 （2）由得， 即，又因，故. ……9分 解法1：由余弦定理，得