2013–2014学年高一数学：对数练习题与答案.docVIP

2013-2014学年高一数学：对数练习题与答案 　　一、选择题 　　1．下列各式中正确的个数是 ( )． 　　 ①　　② 　　 ③　　④ 　　 A．0 B． 1 C．2 D．3 　　2．若 ， ，则 ( )． 　　A． B． 　　C． D． 　　3．下列各式正确的是（） 　　① ② 　　③ ④ 　　⑤ 　　A．①④⑤ B．③④ C．③ D．全正确 　　4．下列各式错误的是（） 　　① ② 　　③ （ ） ④ 　　⑤ ⑥ 　　A．④ B．⑤ C．⑥ D．全错 　　5．如果 且 ， 、 为不等于0的实数，那么下面正确的是（） 　　A． B． 　　C． D． 　　6．若 ，则 为（） 　　A． B． C． D． 　　7． 的值是（）　　A． B． C． D．2 　　8．方程 的解是（）　　A． B． C． D． 　　二、填空题 　　1．若 ，则 __________． 　　2．已知 有意义，则 的取值范围是________． 　　3．已知 ，则 _____． 　　4．方程 的解是________． 　　三、解答题 　　1．计算 　　（1） （2） 　　（3） （4） 　　（5） （6） 　　（7） （8） 　　（9） （10） 　　2．解下列方程 　　(1) (2) 　　(3) (4) 　　3．已知 ，求 的值． 　　4．证明： ． 　　5．已知 、 为 的两个根，求 ． 　　6．已知 ， ，求 与 的值． 　　7．已知 ， ，求 ． 　　8．若 ，求证： ． 　　9．若 ，求 ． 　　10．设 、 同号，且 ，求 的值． 　　11．已知 ，求 、 的值． 　　12．已知 是△ 的三边且关于 的一元二次方程： ，有相等的实根，试判断△ 的形状． 　　13．某工厂1983年生产种产品2万件，计划从1984年开始每年的产量比上一年增长20%．问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量开始．(已知 )． 　　14．美国物价从1946年的100增加到1986年的500，求每年物价平均增长的百分比，（ ， ）． 　　15．设 ， ， 是 是三边，且 ， ，若 　　 ，判断 的形状． 　　15．三个正整数 、 、 满足条件：① ；②以某一个正整数为底， 与 的对数分别为9与11，求 、 的值． 　　16．设 ， ， ， ， 是连续的正整数，且 ，求 的最小值． 　　参考答案： 　　一、1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 　　二、1． 2． 3．2 　　4．解： ， ， ， （舍）， ，经检验得 是原方程的解. 　　三、1．（1） （2） （3）1 （4） 　　（5）解： 　　（6）解：原式 　　（7）解：原式 　　 　　（8）解：原式 　　 　　 　　（9）解：原式 　　（10）．解：原式 　　 　　说明：解这类题时，须对真数作适当变形，使之成为10的乘幂与它的质因数2.5之一和乘除的结果，然后利用对数的运算性质计算． 　　2．（1）解：原方程变形为 ， 　　 或 ，即 或 　　（2）解： ，则 　　（3）解：原方程变形为： ，则 ， 于是 ， ，其中 舍去， 　　（4）解：两边同时取对数得 ， ， 　　 ， ， ， 或 　　3． 　　4．证明： 　　 　　5．解：原方程变形为 ，因式分解可得 　　 ，又 ，故 　　 ，即 ， ， ，于是 ， ，所以 　　 　　6．解：由 ， ， 　　又 ， ，即 ，故 ，从而得 　　 　　将（2）代入（1）并整理得 ， 　　 ， 　　又 ， 　　故 代入（2）得 ， 　　7．解：由 可知 ，又由 ，可得 　　 ，故 　　说明：解此类题的关键在于将所求值的对数化为与已知对数同底的对数 　　8．解：设 ，则 ， ， 　　 ，即 ，得 　　 　　说明：解此题的关键在于设 ，然后进行指数式与对数式互化，再进行对数的运算变形即可 　　9．解：由条件知 ，即 ，同除 得 ，由求根公式得 　　 ， ， 则 ， 舍去，故 　　说明：不要忽略真数的取值范围 　　10．解：令 ，由条件 得 ，解得 ，而且要注意： 　　于是 　　 　　 　　11．解：解法一：把已知等式变形为 ，配方得 ，由非负数的性质得 　　 　　由（2）得 ， 代入（1）得 ， 　　解法二：把已知等式看作是关于 的一元二次方程， 为实数，于是 　　 ，即 ， 　　 ，即 ，又 ， . 　　以下同解法一． 　　12．直角三角形 ． 　　 13．1993年． 　　14．解：设每年物价平均增长的百分比为 ，则由题意得 ，即有 ，两边取对数， ， ，故 ， ，则每年物价平均增长的百分比为4.1%． 　　15．解：将已知等式利用换